दो धनात्मक आवेश वाले गोले जिनका द्रव्?

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1. Electric Charges and Fields

hard

दो धनात्मक आवेश वाले गोले जिनका द्रव्यमान $m_1$ तथा $m_2$ है, छत पर उभय बिन्दु से एकसमान कुचालक भारहीन डोरी, जिसकी लंबाई $l$ है, से लटके हुए हैं। दोनों गोलों का आवेश क्रमश: $q_1$ तथा $q_2$ है। साम्यावस्था में दोनों गोलों की डोरियाँ ऊर्ध्वाधर से समान कोण $\theta$ बनाती हैं। तब

A

$q_1 m_1=q_2 m_2$

B

$m_1=m_2$

C

$m_1=m_2 \sin \theta$

D

$q_2 m_1=q_1 m_2$

(KVPY-2014)

Solution

(b)

In given situation, forces on each of charged sphere are

$(i)$ gravitational pull ( $m g)$

$(ii)$ electrostatic repulsion $\left(\frac{k q_1 q_2}{r^2}\right)$

$(iii)$ tension of string $(T)$

as shown below.

If we resolve tension in horizontal and vertical directions, we have following situation in equilibrium.

$\text { So, } T \sin \theta=\frac{k q_1 q_2}{r^2} \text { and } T \cos \theta=m g$

$\Rightarrow \quad \tan \theta=\frac{k q_1 q_2}{r^2 \cdot m g}$

As angle $\theta$ is same for both spheres, we have

$\tan \theta_1=\tan \theta_2$

or $\frac{k q_1 q_2}{r^2 m_1 g}=\frac{k q_1 q_2}{r^2 m_2 g}$

$\Rightarrow m_1=m_2$

Standard 12

Physics

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