दो राशियों $A$ तथा $B$ की विमायें भिन्न है। निम्न में से किस गणितीय संक्रिया की भौतिक सार्थकता हैं

प्लांक स्थिरांक $h$, प्रकाश की चाल $c$ तथा गुरूत्वाकर्षण स्थिरांक $G$ को लम्बाई की इकाई $L$ तथा द्रव्यमान की इकाई $M$ बनाने के लिए प्रयोग किया जाता है। तब सही कथन है (है)

$(A)$ $M \propto \sqrt{ c }$ $(B)$ $M \propto \sqrt{ G }$ $(C)$ $L \propto \sqrt{ h }$ $(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

ऊर्जा का $SI$ मात्रक $J = kg\, m ^{2} s ^{-2}$ है, चाल $v$ का $m s ^{-1}$ और त्वरण $a$ का $m s ^{-2}$ है। गतिज ऊर्जा $(k)$ के लिए निम्नलिखित सूत्रों में आप किस-किस को विमीय दृष्टि से गलत बताएँगे ? $(m$ पिण्ड का द्रव्यमान है )।

$(a)$ $K=m^{2} v^{3}$

$(b)$ $K=(1 / 2) m v^{2}$

$(c)$ $K=m a$

$(d)$ $K=(3 / 16) m w^{2}$

$(e)$ $K=(1 / 2) m v^{2}+m a$

यदि आवृत्ति, घनत्व $(\rho )$ लंबाई $(a)$ तथा पृष्ठ-तनाव $(T)$ का फलन हो तो इसका मान होगा

सरल आवर्त गति करती किसी वस्तु का आवर्तकाल $T = {P^a}{D^b}{S^c}$ से प्रकट किया जाता है। यहाँ $P = $दाब, $D = $घनत्व और $S = $पृष्ठ तनाव है, तो $a,\,b,\,c$ के मान होंगे