यदि वेग v, त्वरण A तथा बल F को मूल राशियाँ ?

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1.Units, Dimensions and Measurement

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यदि वेग $v,$ त्वरण $A$ तथा बल $F$ को मूल राशियाँ मान लिया जाए, तो कोणीय संवेग का $v,\,A$ और $F$ के पदों में विमीय सूत्र होगा

A

$F{A^{ - 1}}v$

B

$F{v^3}{A^{ - 2}}$

C

$F{v^2}{A^{ - 1}}$

D

${F^2}{v^2}{A^{ - 1}}$

Solution

(b) $L \propto {v^x}{A^y}{F^z}$ $ \Rightarrow $ $L = k{v^x}{A^y}{F^z}$

उपरोक्त समीकरण में विमाओं के मान प्रतिस्थापित करने पर

$[M{L^2}{T^{ – 1}}] = k{[L{T^{ – 1}}]^x}{[L{T^{ – 2}}]^y}{[ML{T^{ – 2}}]^z}$

$⇒$ $[M{L^2}{T^{ – 1}}] = k[{M^z}{L^{x + y + z}}{T^{ – x – 2y – 2z}}]$

$M,\,L$ तथा $T$की घातों की तुलना करने पर

$z = 1$…$(i)$

$x + y + z = 2$…$(ii)$

$ – x – 2y – 2z = – 1$…$(iii)$

समीकरणों $(i)$, $(ii)$ तथा $(iii)$ को हल करने पर $x = 3,\,y = – 2,\,z = 1$

अत: $v,\,A$ तथा $f$ के पदों में $L$की विमायें $[L] = [F{v^3}{A^{ – 2}}]$

Standard 11

Physics

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