Ax pm by pm c = 0 से बने समान्तर चतुभ्र्ज का क्ष?

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9.Straight Line

easy

$ax \pm by \pm c = 0$ से बने समान्तर चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल है

A

$\frac{{{c^2}}}{{ab}}$

B

$\frac{{2{c^2}}}{{ab}}$

C

$\frac{{{c^2}}}{{2ab}}$

D

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1973)

Solution

(b) $ax \pm by \pm c = 0 \Rightarrow \frac{x}{{ \pm c/a}} + \frac{y}{{ \pm c/b}} = 1$, जो कि अक्षों को $A{\rm{ }}\left( {\frac{c}{a},0} \right){\rm{ }},{\rm{ }}$$C{\rm{ }}\left( { – \frac{c}{a},0} \right){\rm{ }},{\rm{ }}$${\rm{ }}B{\rm{ }}\left( {0,\frac{c}{b}} \right)$, $D{\rm{ }}\left( {0, – \frac{c}{b}} \right)$ पर मिलती हैं।

चतुभ्र्ज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ व $BD$ परस्पर लम्ब हैं। अत: यह एक समचतुभ्र्ज है जिसका क्षेत्रफल $ = \frac{1}{2}AC \times BD = \frac{1}{2} \times \frac{{2c}}{a} \times \frac{{2c}}{b} = \frac{{2{c^2}}}{{ab}}$ है।

Standard 11

Mathematics

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