वक्र $|x| + |y|\, = 1$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

एक त्रिभुज का परिकेंद्र मूल बिन्दु पर है तथा उसका केन्द्रक, बिन्दुओं $\left(a^{2}+1, a^{2}+1\right)$ तथा $(2 a,-2 a)$, $a \neq 0$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है, तो किसी $a$ के लिए इस त्रिभुज का लंब केन्द्र जिस रेखा पर स्थित है, वह है

शीर्ष $(0, 0), (0, 21)$ तथा $(21, 0)$ वाले त्रिभुज के पूर्णत: अन्दर, पूर्णांक बिन्दुओं की संख्या है (पूर्णांक बिन्दु का अर्थ है, जिसके दोनों निर्देशांक पूर्णांक हों)

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल, जो कि सरल रेखा $ax + by + c = 0,$ $(a,b,c \ne 0)$ तथा निर्देशांक्षों से घिरा हुआ है, होगा

उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल, जिसकी भुजाएँ $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$, $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = q,\,\,$ $x\cos \beta  + y\sin \beta  = r$ व $x\cos \beta  + y\sin \beta  = s$ हैं, होगा

रेखा $3x + 2y = 24$, $y$-अक्ष को $A$ पर एवं $x$-अक्ष को $B$ पर मिलती है। $AB$ का लम्ब समद्विभाजक $(0, - 1)$ से जाने वाली एवं $x$-अक्ष के समान्तर रेखा को $C$ पर मिलता है। त्रि.भुज $ABC$ का क्षेत्रफल .................. $\mathrm{sq. \, units}$ है