वक्र |x| + |y|, = 1 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षे?

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9.Straight Line

medium

वक्र $|x| + |y|\, = 1$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

A

$\sqrt 2 $

B

$1$

C

$\sqrt 3 $

D

$2$

(IIT-1981)

Solution

(d) दी गयी रेखायें $ \pm x \pm y = 1$ अर्थात् $x + y = 1,$ $x – y = 1,$ $x + y = – 1$ व $x – y = – 1$ हैं। यह रेखायें एक चतुभुज की रचना करेंगी, जिनके शीर्ष $A( – 1,0),B(0, – 1),C(1,0)$ व $D(0,1) $ हैं। स्पष्टत: $ABCD$ एक वर्ग है।

वर्ग की भुजा की लम्बाई =$\sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 $

$\therefore $ वर्ग का क्षेत्रफल= $\sqrt 2 \times \sqrt 2 = 2$ वर्ग इकाई।

ट्रिक : अभीष्ट क्षेत्रफल = $\frac{{2{c^2}}}{{|ab|}} = \frac{{2 \times {1^2}}}{{|1 \times 1|}} = 2$.

Standard 11

Mathematics

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