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8.Mechanical Properties of Solids
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समान लम्बाई के दो स्टील के तारों पर समान भार बाँधकर इन्हें छत से लटकाया गया है। यदि इन तारों के प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा का अनुपात $1: 4$ है तो तारों के व्यास का अनुपात होगा:
A
$1: \sqrt{2}$
B
$1: 2$
C
$2:1$
D
$\sqrt{2}: 1$
(JEE MAIN-2020)
Solution
$\frac{\text { Energystored }}{\text { Volume }}=\frac{1}{2} \frac{(\text { Stress })^{2}}{\mathrm{Y}}$
$\frac{\mathrm{u}_{1}}{\mathrm{u}_{2}}=\frac{1}{4} \Rightarrow 4 \mathrm{u}_{1}=\mathrm{u}_{2}$
$4 \frac{1}{2 \mathrm{Y}}\left[\frac{\mathrm{W} \cdot 4}{\pi \mathrm{d}_{1}^{2}}\right]^{2}=\frac{1}{2 \mathrm{Y}}\left[\frac{\mathrm{W} \cdot 4}{\pi \mathrm{d}_{2}^{2}}\right]^{2}$
$4=\left(\frac{\mathrm{d}_{1}}{\mathrm{d}_{2}}\right)^{4}$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{d}_{1}}{\mathrm{d}_{2}}=\sqrt{2}: 1$
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