दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

अनिल और आशिमा दोनों परीक्षा में उत्तीर्ण नहीं हो पाएगें।

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Let $E$ and $F$ denote the events that Anil and Ashima will qualify the examination, respectively. Given that

$P(E)=0.05$,  $P(F)=0.10$ and $P(E \cap F)=0.02$

Then

The event ' both Anil and Ashima will not qualify the examination' may be expressed as $E ^{\prime} \cap F^{\prime}$

since, $E ^{\prime}$ is 'not $E^{\prime},$ i.e., Anil will not qualify the examination and $F ^{\prime}$ is 'not $F^{\prime}$, i.e. Ashima will not qualify the examination.

Also $E ^{\prime} \cap F ^{\prime}=( E \cup F )^{\prime}$     (by Demorgan's Law)

Now $P ( E \cup F )= P ( E )+ P ( F )- P ( E \cap F )$

or   $P(E \cup F)=0.05+0.10-0.02=0.13$

Therefore $P\left(E^{\prime} \cap F^{\prime}\right)$ $=P(E \cup F)^{\prime}$ $=1-P(E \cup F)=1-0.13=0.87$

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मान लें $E$ तथा $F$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P ( E )=\frac{3}{5}, P ( F )=\frac{3}{10}$ और $P ( E \cap F )=\frac{1}{5}$ तब क्या $E$ तथा $F$ स्वतंत्र हैं?

ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

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$F :$ 'निकाला गया पत्ता इक्का है'

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$23$ व्यक्तियों की एक समिति, जो एक गोलाकार मेज के चारों ओर बैठते हैं। दो व्यक्तियों के एक साथ बैठने के प्रतिकूल संयोगानुपात हैं