एक विशेष समस्या को $A$ और $B$ द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमश : $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{3}$ हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनमें से तथ्यत: कोई एक समस्या हल कर लेता है।

Probability of solving the problem by $\mathrm{A},\, \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}$ 

Probability of solving the problem by $\mathrm{B}, \,\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}$ 

since the problem is solved independently by $A$ and $B$,

$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{AB})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

$P(A^{\prime})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$P(B^{\prime})=1-P(B)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Probability that exactly one of them solves the problem is given by,

$\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right)+\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A})$

$=\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}+\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$

$=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

$=\frac{1}{2}$