एक न्याय्य सिक्का और एक अभिनत पासे को उछाला गया। मान लें $A$ घटना 'सिक्के पर चित प्रकट होता है' और $B$ घटना 'पासे पर संख्या $3$ प्रकट होती है' को निरूपित करते हैं। निरीक्षण कीजिए कि घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं या नहीं?
एक न्याय्य सिक्का और एक अभिनत पासे को उछाला गया। मान लें $A$ घटना 'सिक्के पर चित प्रकट होता है' और $B$ घटना 'पासे पर संख्या $3$ प्रकट होती है' को निरूपित करते हैं। निरीक्षण कीजिए कि घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं या नहीं?
If a fair coin and an unbiased die are tossed, then the sample space $S$ is given by,
$S=\left\{\begin{array}{l}(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6) \\ (T, 1),(T, 2),(T, 3),(T, 4),(T, 5),(T, 6)\end{array}\right\}$
Let $A:$ Head appears on the coin
$A=\{(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6)\}$
$\Rightarrow $ $P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
$\mathrm{B}: 3$ on die $=\{(\mathrm{H}, 3),(\mathrm{T}, 3)\}$
$P(B)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
$\therefore $ $A \cap B=\{(H, 3)\}$
$P(A \cap B)=\frac{1}{12}$
$P(A)\, P(B)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{6}=P(A \cap B)$
Therefore, $A$ and $B$ are independent events.
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घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.42, P ( B )=0.48$ और $P ( A$ और $B )=0.16 .$ ज्ञात कीजिए
$P ( A$ या $B )$
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$A$ व $B$ के एक वर्ष में मरने की प्रायिकतायें क्रमश: $p$ व $q$ हैं तो उनमें से केवल एक वर्ष के अन्त में जिन्दा रहे, इसकी प्रायिकता है
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दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
दोनों में से केवल एक परीक्षा में उत्तीर्ण होगा।
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एक छात्र की गणित, भौतिकी, रसायन शास्त्र में उत्तीर्ण होने की प्रायिकतायें क्रमश: $m, p$ तथा $c$ हैं। इन विषयों में से इस छात्र के कम से कम एक विषय में पास होने की सम्भावना $75\%$ है, कम से कम दो विषयों में पास होने की $50\%$ और केवल दो ही विषयों में पास होने की सम्भावना $40\%$ हैं। निम्नलिखित में से कौन-कौन से सम्बन्ध सत्य हैं
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- [IIT 1999]
एक संस्था के कर्मचारियों में से $5$ कर्मचारियों का चयन प्रबंध समिति के लिए किया गया है। पाँच कर्मचारियों का ब्योरा निम्नलिखित है
क्रम.
नाम
लिंग
आयु ( वर्षो में )
$1.$
हरीश
$M$
$30$
$2.$
रोहन
$M$
$33$
$3.$
शीतल
$F$
$46$
$4.$
ऐलिस
$F$
$28$
$5.$
सलीम
$M$
$41$
इस समूह से प्रवक्ता पद के लिए यादृच्छ्या एक व्यक्ति का चयन किया गया। प्रवक्ता के पुरुष या $35$ वर्ष से अधिक आयु का होने की क्या प्रायिकता है ?
एक संस्था के कर्मचारियों में से $5$ कर्मचारियों का चयन प्रबंध समिति के लिए किया गया है। पाँच कर्मचारियों का ब्योरा निम्नलिखित है
| क्रम. | नाम | लिंग | आयु ( वर्षो में ) |
| $1.$ | हरीश | $M$ | $30$ |
| $2.$ | रोहन | $M$ | $33$ |
| $3.$ | शीतल | $F$ | $46$ |
| $4.$ | ऐलिस | $F$ | $28$ |
| $5.$ | सलीम | $M$ | $41$ |
इस समूह से प्रवक्ता पद के लिए यादृच्छ्या एक व्यक्ति का चयन किया गया। प्रवक्ता के पुरुष या $35$ वर्ष से अधिक आयु का होने की क्या प्रायिकता है ?