एक न्याय्य सिक्का और एक अभिनत पासे को उछाला गया। मान लें $A$ घटना 'सिक्के पर चित प्रकट होता है' और $B$ घटना 'पासे पर संख्या $3$ प्रकट होती है' को निरूपित करते हैं। निरीक्षण कीजिए कि घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं या नहीं?

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If a fair coin and an unbiased die are tossed, then the sample space $S$ is given by,

$S=\left\{\begin{array}{l}(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6) \\ (T, 1),(T, 2),(T, 3),(T, 4),(T, 5),(T, 6)\end{array}\right\}$

Let $A:$ Head appears on the coin

$A=\{(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6)\}$

$\Rightarrow $ $P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

$\mathrm{B}: 3$ on die $=\{(\mathrm{H}, 3),(\mathrm{T}, 3)\}$

$P(B)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

$\therefore $ $A \cap B=\{(H, 3)\}$

$P(A \cap B)=\frac{1}{12}$

$P(A)\, P(B)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{6}=P(A \cap B)$

Therefore, $A$ and $B$ are independent events.

Similar Questions

घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P ( A )=0.42, P ( B )=0.48$ और $P ( A$ और $B )=0.16 .$ ज्ञात कीजिए

$P ( A$ या $B )$

$A$ व $B$ के एक वर्ष में मरने की प्रायिकतायें क्रमश: $p$ व $q$ हैं तो उनमें से केवल एक वर्ष के अन्त में जिन्दा रहे, इसकी प्रायिकता है

दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

दोनों में से केवल एक परीक्षा में उत्तीर्ण होगा।

एक छात्र की गणित, भौतिकी, रसायन शास्त्र में उत्तीर्ण होने की प्रायिकतायें क्रमश: $m, p$ तथा $c$ हैं। इन विषयों में से इस छात्र के कम से कम एक विषय में पास होने की सम्भावना $75\%$ है, कम से कम दो विषयों में पास होने की $50\%$ और केवल दो ही विषयों में पास होने की सम्भावना $40\%$ हैं। निम्नलिखित में से कौन-कौन से सम्बन्ध सत्य हैं

  • [IIT 1999]

एक संस्था के कर्मचारियों में से $5$ कर्मचारियों का चयन प्रबंध समिति के लिए किया गया है। पाँच कर्मचारियों का ब्योरा निम्नलिखित है

क्रम. नाम लिंग आयु ( वर्षो में )
$1.$ हरीश $M$ $30$
$2.$ रोहन $M$ $33$
$3.$ शीतल $F$ $46$
$4.$ ऐलिस $F$ $28$
$5.$ सलीम $M$ $41$

इस समूह से प्रवक्ता पद के लिए यादृच्छ्या एक व्यक्ति का चयन किया गया। प्रवक्ता के पुरुष या $35$ वर्ष से अधिक आयु का होने की क्या प्रायिकता है ?