दो तार समान पदार्थ के बने हैं और दोनों ?

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8.Mechanical Properties of Solids

medium

दो तार समान पदार्थ के बने हैं और दोनों के आयतन भी समान हैं । पहले तार की अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल $A$ और दूसरे तार की अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल $3 A$ है । यदि बल $F$ लगाकर पहले तार की लम्बाई में $\Delta l$ की वृद्धि की जाती है, तो दूसरे तार की लम्बाई में भी इतनी ही वृद्धि करने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी ?

A

$9F$

B

$6F$

C

$F$

D

$4F$

(NEET-2018) (AIEEE-2009)

Solution

$Young's\,modulus,\,Y = \frac{{Fl}}{{A\Delta l}}$

Since initial volume of wires are same

$\therefore $ Their areas of cross sections are $A$ and $3A$ and lengths are $3l$ and $l$ respectively.

For Wire $1,$

$\Delta l = \left( {\frac{F}{{AY}}} \right)3l\,$ $…(i)$

For wire $2$, let $F'$ force is applied

$\frac{{F'}}{{3A}} = Y\frac{{\Delta l}}{l}$

$ \Rightarrow \Delta l = \left( {\frac{{F'}}{{3AY}}} \right)l$

From eqns $(i)$ and $(ii),$

$\left( {\frac{F}{{AY}}} \right)3l = \left( {\frac{{F'}}{{3AY}}} \right)l \Rightarrow F' = 9F$

Standard 11

Physics

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