સદિશ a hat{i}+b hat{j}+hat{k} અને 2 hat{i}-3 hat{j}+4 hat{k} જયારે 3 a+2 b=7

English

Gujarati

Hindi

3-1.Vectors

hard

સદિશ $a \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ જયારે $3 a+2 b=7$ હોય, ત્યારે લંબ હોય છે, $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર $\frac{x}{2}$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય $...........$ છે.

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

(JEE MAIN-2023)

Solution

For two perpendicular vectors

$(a \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}) \cdot(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})=0$

$2 a-3 b+4=0$

On solving, $2 a-3 b=-4$

Also given

$3 a+2 b=7$

We get $a =1, b =2$

$\frac{ a }{ b }=\frac{ x }{2} \Rightarrow x =\frac{2 a }{ b }=\frac{2 \times 1}{2}$

$\Rightarrow x =1$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

બતાવો કે બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળે છે.

medium

$\hat i.\left( {\hat j \times \,\,\hat k} \right) + \;\,\hat j\,.\,\left( {\hat k \times \hat i} \right) + \hat k.\left( {\hat i \times \hat j} \right)\,$ સદીશનું મૂલ્ય ….. થાય

easy

જો $ |\vec A \times \vec B| = \sqrt 3 \vec A.\vec B $ હોય, તો $ |\vec A + \vec B| $ નું મૂલ્ય શું થાય?

hard

(AIPMT-2004)

$\vec{A}$ એવી સદિશ રાશિ છે કે $|\vec{A}|=$ અશૂન્ય અચળાંક છે. નીચેનામાંથી ક્યું સમીકરણ $\vec{A}$ માટે સાચું છે?

easy

(JEE MAIN-2022)

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો :
$(a)$ $x$ અને $y-$ અક્ષ પરનાં એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ એ સમય સાથે બદલાય છે.
$(b)$ $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow B $ વચ્ચે ${{\theta _1}}$ અને $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow C $ વચ્ચે ${{\theta _2}}$ કોણ હોય તો $\overrightarrow A \,.\overrightarrow B {\mkern 1mu} = \overrightarrow A \,.\overrightarrow C $ હોય તો $\overrightarrow B {\mkern 1mu} = \overrightarrow C $ થાય.
$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય.

medium