A =-2 અને b = 2 હોય, તો વિધેય y=x^{2}+2 માટે રોલનું ?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

medium

$a =-2$ અને $b = 2$ હોય, તો વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

The function $y=x^{2}+2$ is continuous in $[-2,2]$ and differentiable in $(-2,2).$

Also $f(-2)=f(2)=6$ and hence the value of $f(x)$ at $-2$ and $2$ coincide. Rolle's theorem states that there is a point $c \in(-2,2),$ where $f^{\prime}(c)=0 .$ Since $f^{\prime}(x)=2 x,$ we get $c=0 .$ Thus at $c=0,$ we have $f^{\prime}(c)=0$ and $c=0 \in(-2,2)$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} – f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?

normal

જો $ f(x) = x^{\alpha} logx, x > 0, f(0) = 0 $ અને $ x \in [0, 1]$ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે, હોય તો $\alpha =$ કેટલા થાય ?

normal

વિધેય $f(x) = |x|$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરતું નથી કારણ કે . . . .

easy

વિધેય $f(x) = {e^{ – 2x}}sin 2x$ એ $\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$ માં આપલે છે. વાસ્તવિક સંખ્યા $c \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)\,,$ મેળવો કે જેથી $f'\,(c) = 0$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

easy

$\left[ {\frac{{\log \left( {\frac{x}{e}} \right)}}{{x – \,e}}} \right]\,\forall x\, > \,e$ ની કિમંત મેળવો . (કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.)

normal