પદાર્થની ઝડપ બમણી અને કોણીય ઝડપ અડધી કરવામાં આવે,તો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ કેટલો થાય?

એક વસ્તુ અચળ ઝડપે $10\,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે.વસ્તુ $4\,sec$ માં એક પરિભ્રમણ કરે છે.ત્રીજી સેકન્ડને અંતે વસ્તુનું તેના પ્રારંભિક સ્થાનથી સ્થાનાંતર (મીટર/માં) $.........$ છે.

નિયમિત વર્તુળમય ગતિ માટે કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું સૂત્ર લખો. આ સમીકરણને કોણીય વેગ $(\omega )$ અને આવૃત્તિ $(v)$ ના રૂપમાં મેળવો. 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, એક કણ અચળ ઝડપ $\pi\,m/s$ સાથે ગતિ કરી રહ્યો છે. $A$ થી $B$ સુધીની તેની ગતિને ધ્યાનમાં લેતા, સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$4.4\;ly$ જેટલી મોટી વર્તુળાકાર ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર સાથે $4 \;{s}$ જેટલો ખૂણો બનાવે છે. જો તેની ઝડપ $8 \;AU\;per\, second \;$ હોય, તો પદાર્થને $4$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા અંતે કેટલો સમય લાગશે?

આપેલ : $1\, {ly}=9.46 \times 10^{15} \,{m},$ $\, {AU}=1.5 \times 10^{11}\, {m}$

નિયમિત વર્તુળ ગતિમાં આવૃત્તિના પદમાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું સૂત્ર લખો.