જે પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે ઉષ્માનો વિનિમય થતો ન હોય તેવી પ્રક્રિયાને સમોષ્મી પ્રક્રિયા કહે છે. થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ $\Delta Q =\Delta U +\Delta W$ માં સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે $\Delta Q =0$

$\therefore \Delta U =-\Delta W$ અથવા $-\Delta U =\Delta W$

એટલે વાયુ વડે થયેલ કાર્ય તેની આંતરિકઊર્જામાં ધટાડો કરે અને વાયુ પર થયેલ કાર્ય તેની આંતરિકઊર્જમાં વધારો કરે.

આદર્શ વાયુ માટે સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં,

$PV ^{\gamma}$=અચળ

જ્યાં $\gamma$ એ અચળ દબાણે અને અચળ કદ મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાઓનો ગુણોત્તર છે.

$\therefore \gamma=\frac{ C _{ P }}{ C _{ V }}$

સમોષ્મી ફેરફાર દ્વારા આદર્શ વાયુની $\left[ P _{1}, V _{1}, T _{1}\right]$ અવસ્થામાંથી $\left[ P _{2}, V _{2}, T _{2}\right]$ અવસ્થામાં આવે તો થતું કાર્ય $\Delta W =$ $P \Delta V$

કુલ ફેરફારથી થતું કુલ કાર્ય $W$ હોય તો

$W =\int_{ V _{1}}^{ v _{2}} P d V \ldots(1)$

પણ $PV'$ = અચળાંક

$\therefore \quad P=$અંચલાંક/${V^{\gamma}} \ldots(2)$

$\therefore$ સમીકરણ $(1)$ માં સમીકરણ $(2)$ ની કિંમત મૂક્તાં,

$W =$અચળાંક /$\times \int_{ V _{1}}^{ v _{2}} \frac{d V }{ V ^{\gamma}}$

$=$ અચળાંક $\times\left[\frac{ V ^{\gamma+1}}{-\gamma+1}\right]_{ V _{1}}^{ V _{2}}$

$=$આંચળાંક/${1-\gamma} \times\left[ V _{2}^{-\gamma+1}- V _{1}^{-\gamma+1}\right]$

$=\frac{1}{1-\gamma}$અચળાંક/${V _{2}^{\gamma-1}}$$-$અચળાંક/${ V _{1}^{\gamma-1}}]=\frac{1}{1-\gamma}$$[\frac{ P _{2} V _{2}^{\gamma}}{ V _{2}^{\gamma-1}}-\frac{ P _{1} V _{1}^{\gamma}}{\gamma-1}][\because$ સમીકરણ $(2)$ પરથી]