$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में
सभी पत्ते एक ही रंग के हैं ?
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There will be as many ways of choosing $4$ cards from $52$ cards as there are combinations of $52$ different things, taken $4$ at a time. Therefore
The required number of ways $=\,^{52} C _{4}=\frac{52 !}{4 ! 48 !}=\frac{49 \times 50 \times 51 \times 52}{2 \times 3 \times 4}$
$=270725$
$4$ red cards can be selected out of $26$ red cards in $^{26} C _{4}$ ways.
$4$ black cards can be selected out of $26$ black cards in $^{26} C _{4}$ ways.
Therefore, the required number of ways $=\,^{26} C _{4}+^{26} C _{4}$
$=2 \times \frac{26 !}{4 ! 22 !}=29900$
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एक व्यक्ति के $7$ मित्र हैं। वह कितनी विधियों से उनमें से एक या अधिक को चाय पर बुला सकता है
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त्रिकों $(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})$, जहाँ $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15$ को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :
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- [JEE MAIN 2023]
$\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3$ बराबर है -
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$6$ लड़कों तथा $4$ लड़कियों में से $7$ का एक समूह बनाना है। यदि समूह में लड़के बहुसंख्यक रहें, तो यह कितने तरीके से बनाया जा सकता है
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किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?
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