યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
યંગ મોડ્યુલસ એટલે શું સમજાવો અને તેનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો. .
પ્રાયોગિક અવલોકનો સૂચવે છે કે આપેલા દ્રવ્ય માટે તણાવ પ્રતિબળ કે દાબીય પ્રતિબળ વડે ઉદભવતી વિકૃતિનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
યંગ મોડ્યુલસ $=$તણાવ પ્રતિબળ $(\sigma)$/સંગત વિકૃતિ $(\varepsilon)$
$Y=\frac{\sigma}{\varepsilon}$
$\therefore Y=\frac{( F / A )}{(\Delta L / L )}$
$=\frac{( F \times L )}{( A \times \Delta L )}$
અહી, વિકૃતિ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી યંગ મોડ્યુલસનો એકમ પ્રતિબળના એકમ જેવો જ એટલે કે $Nm ^{-2}$ અથવા પાસ્કલ $( P a)$ છે.
પારિમાણિક સૂત્ર : $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.
કેટલાંક દ્રવ્યનાં યંગ મોડ્યુલસ, સ્થિતિસ્થાપક્તાની હદ અને તણાવ પ્રબળતાનાં મૂલ્યો કોષ્ટકમાં આપેલ છે.
| પદાર્થ |
યંગ મોડ્યુલ્સ $10^{9} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{y}$ |
સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $%$ |
તણાવ પ્રબળતા $10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$ $\sigma_{u}$ |
| એલ્યુમિનિયમ | $70$ | $18$ | $20$ |
| કૉપર | $120$ | $20$ | $40$ |
| લોખંડ(ઘડેલું) | $190$ | $17$ | $33$ |
| સ્ટીલ | $200$ | $30$ | $50$ |
|
હાડકું (તણાવ) (દાબીય) |
$16$ $9$ |
$12$ $12$ |
ધાતુઓ માટે યંગ મોડ્યુલસનું મૂલ્ય વધારે છે તેથી, ધાતુઓની લંબાઈમાં નાનો ફેરફાર કરવા માટે મોટા બળની જરૂર પડે છે.
એલ્યુમિનિયમ, પિત્તળ અને તાંબા કરતાં સ્ટીલ વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે, તેથી હેવી ડ્યુટી મશીન અને સ્ટ્રકચરલ ડિઝાઈનમાં સ્ટીલને પસંદ કરવામાં આવે છે.
લાકડું, હાડકું, કૉક્રિટ અને કાચના યંગ મોડ્યુલસના મૂલ્યો પ્રમાણામાં નાના (ઓછા) છે.
Similar Questions
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, તારનો યંગ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક (યંગ-મોડ્યુલસ) માપવાના પ્રયોગમાં ખેંચાણ વિરુદ્ધ ભારનો વક્ર દર્શાવેલ છે.આ વક્ર (આલેખ) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ભાર-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો કોણ બનાવે છે. તારની લંબાઈ $62.8\,cm$ અને તેની વ્યાસ $4\,mm$ છે. સ્થિતિસ્થાપકતા માટે યંગની મોડ્યુલસ $x \times 10^4\,Nm ^{-2}$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય $........$ થશે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, તારનો યંગ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક (યંગ-મોડ્યુલસ) માપવાના પ્રયોગમાં ખેંચાણ વિરુદ્ધ ભારનો વક્ર દર્શાવેલ છે.આ વક્ર (આલેખ) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ભાર-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો કોણ બનાવે છે. તારની લંબાઈ $62.8\,cm$ અને તેની વ્યાસ $4\,mm$ છે. સ્થિતિસ્થાપકતા માટે યંગની મોડ્યુલસ $x \times 10^4\,Nm ^{-2}$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય $........$ થશે.
- [JEE MAIN 2023]
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સળીયાને અક્ષના અનુલક્ષમાં બળ આપવામા આવે છે. $E$ એ સ્થિતીસ્થાપકતા અંક છે. $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. તો તેમા થતુ વિસ્તરણ .....
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સળીયાને અક્ષના અનુલક્ષમાં બળ આપવામા આવે છે. $E$ એ સ્થિતીસ્થાપકતા અંક છે. $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. તો તેમા થતુ વિસ્તરણ .....
યંગનો મોડયુલસ નોંધવાના પ્રયોગમાં પાંચ જુદી-જુદી લંબાઈઓ $(1,2,3,4$ અને $5\,m )$ ના પણ સમાન આડછેદ ($2\,mm ^2$ ) ધરાવતા સ્ટીલના તારો લેવામાં આવે છે તથા તારોના ખેંચાણ/ ભાર વિરુદ્ધ તેમની લંબાઈનો મેળવવામાં આવે છે. વક્રોના ઢાળ (લંબાણ/ભાર) ને તારની લંબાઈ સાથે દોરવામાં આવે છે અને નીચે મુજબનો આલેખ મળે છે.જે આપેલ સ્ટીલના તારનું યંગમોડયુલસ $x \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય $..............$ થશે.
યંગનો મોડયુલસ નોંધવાના પ્રયોગમાં પાંચ જુદી-જુદી લંબાઈઓ $(1,2,3,4$ અને $5\,m )$ ના પણ સમાન આડછેદ ($2\,mm ^2$ ) ધરાવતા સ્ટીલના તારો લેવામાં આવે છે તથા તારોના ખેંચાણ/ ભાર વિરુદ્ધ તેમની લંબાઈનો મેળવવામાં આવે છે. વક્રોના ઢાળ (લંબાણ/ભાર) ને તારની લંબાઈ સાથે દોરવામાં આવે છે અને નીચે મુજબનો આલેખ મળે છે.જે આપેલ સ્ટીલના તારનું યંગમોડયુલસ $x \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય $..............$ થશે.
- [JEE MAIN 2022]
બઘા તારનો આડછેદ ${10^{ - 4}}\,{m^2}$ છે.તો $C$ બિંદુનું સ્થાનાંતર કેટલું થાય?
બઘા તારનો આડછેદ ${10^{ - 4}}\,{m^2}$ છે.તો $C$ બિંદુનું સ્થાનાંતર કેટલું થાય?
એક તાર જેના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $4 \;mm^2$ છે તેના પર વજન લટકાવતા તેની લંબાઈમાં $0.1 \,mm$ નો વધારો થાય છે. બીજા સમાન દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા તાર જેની લંબાઈ પહેલા તાર જેટલી પરંતુ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $8 \;mm^2$ હોય તેના પર સમાન બળ લગાવતા તેની લંબાઈ ......... $mm$ વધે.
એક તાર જેના આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $4 \;mm^2$ છે તેના પર વજન લટકાવતા તેની લંબાઈમાં $0.1 \,mm$ નો વધારો થાય છે. બીજા સમાન દ્રવ્યમાંથી બનાવેલા તાર જેની લંબાઈ પહેલા તાર જેટલી પરંતુ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ $8 \;mm^2$ હોય તેના પર સમાન બળ લગાવતા તેની લંબાઈ ......... $mm$ વધે.