जब mathop Alimits^ to .mathop Blimits^ to = - |mathop Alimits^ to ||mathop Blimits^ to |, तब

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3-1.Vectors

easy

जब $\mathop A\limits^ \to .\mathop B\limits^ \to = - |\mathop A\limits^ \to ||\mathop B\limits^ \to |,$ तब

A

$\mathop A\limits^ \to $ तथा $\mathop B\limits^ \to $ परस्पर लम्बवत् होंगे

B

$\mathop A\limits^ \to $ तथा $\mathop B\limits^ \to $एक ही दिशा में कार्यरत होंगे

C

$\mathop A\limits^ \to $ तथा $\mathop B\limits^ \to $ विपरीत दिशा में कार्यरत होंगे

D

$\mathop A\limits^ \to $ तथा $\mathop B\limits^ \to $ किसी भी दिशा में हो सकते हैं

Solution

(c) $\mathop A\limits^ \to .\mathop B\limits^ \to = AB\cos \theta $

दिये गये प्रश्न में $\mathop A\limits^ \to .\mathop B\limits^ \to = – AB$अर्थात् $\cos \theta = – 1$

$\theta = 180^\circ $

अर्थात् $\overrightarrow A $ तथा $\mathop B\limits^ \to $ विपरीत दिशा मे कार्यरत हैं।

Standard 11

Physics

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तीन कण $P , Q$ और $R$ क्रमशः सदिशों $\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }$ और $\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }$ के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण $P$ उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश $\overrightarrow{ A }$ और $\overrightarrow{ B }$ है। इसी प्रकार कण $Q$ उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश $\overrightarrow{ A }$ और $\overrightarrow{ C }$ है। $P$ और $Q$ की गति की दिशाओं के बीच कोण $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ है। तो $x$ का मान $\dots$ है

hard

(JEE MAIN-2021)

किन्ही दो सदिश $\overrightarrow A $ तथा $\overrightarrow B $ के लिये यदि $\mathop A\limits^ \to \,.\,\mathop B\limits^ \to = \,\,|\mathop A\limits^ \to \times \mathop B\limits^ \to |$ हो तो $\mathop C\limits^ \to = \mathop A\limits^ \to + \mathop B\limits^ \to $ का परिमाण होगा

easy

सदिश $\left( {\hat i\,\, + \;\,\hat j} \right)$द्वारा $x-$ अक्ष तथा $y-$ अक्ष के साथ बनाया गया कोण ……. $^o$ होगा

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दो सदिशों $ – 2\hat i + 3\hat j + \hat k$ तथा $\hat i + 2\hat j – 4\hat k$ के बीच कोण ……. $^o$ है

medium

$\overrightarrow{ A } \times 0$ का परिणाम होगा

easy

(AIPMT-1992)