સ્પાયરલ સ્પ્રિંગના છેડે $m$ દળના પદાર્થને લટકાવતાં તેની લંબાઈ $20\, cm$ વધે છે, તેને $20\, cm$ નીચે ખેંચી છોડી દેતાં તેના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો ?
સ્પાયરલ સ્પ્રિંગના છેડે $m$ દળના પદાર્થને લટકાવતાં તેની લંબાઈ $20\, cm$ વધે છે, તેને $20\, cm$ નીચે ખેંચી છોડી દેતાં તેના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો ?
$T =2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2 \pi \sqrt{\frac{20}{980}}=2 \pi \times \sqrt{\frac{1}{49}}$
$\therefore \quad T =\frac{2 \times 22}{7} \times \frac{1}{7}=\frac{44}{49}\;s$
Similar Questions
સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $2\, sec$ છે. જો તેની લંબાઈ ચાર ગણી થાય, તો તેનો આવર્તકાળ ($sec$ માં) કેટલો થાય?
સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $2\, sec$ છે. જો તેની લંબાઈ ચાર ગણી થાય, તો તેનો આવર્તકાળ ($sec$ માં) કેટલો થાય?
- [AIPMT 1999]
એક સેકન્ડ લોલકની પૃથ્વીની સપાટીથી $h = 2R$ ઊંયાઈએ લંબાઈ $......$ હશે.(જ્યા $R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને પૃથ્વીની સપાટી ઉપર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $\left.g =\pi^2 ms ^{-2}\right)$ છે.
એક સેકન્ડ લોલકની પૃથ્વીની સપાટીથી $h = 2R$ ઊંયાઈએ લંબાઈ $......$ હશે.(જ્યા $R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને પૃથ્વીની સપાટી ઉપર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $\left.g =\pi^2 ms ^{-2}\right)$ છે.
- [JEE MAIN 2022]
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો :
$(a)$ $SHM$ કણનો આવર્તકાળ
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
એ બળ અચળાંક $k$ અને કણનાં દ્રવ્યમાન $m$ પર આધાર રાખે છે. એક સાદું લોલક લગભગ સ.આ.ગ.માં હોય છે. તેમ છતાં શા માટે લોલકનો આવર્તકાળ એ લોલકના દ્રવ્યમાનથી સ્વતંત્ર છે ?
$(b)$ નાના કોણનાં દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ લગભગ સરળ આવર્ત છે. કંપનના મોટા ખૂણા માટે વધુ સંલગ્ન વિશ્લેષણ બતાવે છે કે $T$ એ $2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} $ થી મોટો છે. આ પરિણામને સમજવા માટે કોઈ ગુણાત્મક દલીલ વિચારો.
$(c)$ હાથ પર કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલ માણસ એક ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું આ ઘડિયાળ મુક્ત પતન દરમિયાન સાચો સમય બતાવશે ?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતાં કૅબિનમાં જડિત કરેલ સાદા લોલકના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે ?
નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો :
$(a)$ $SHM$ કણનો આવર્તકાળ
$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.
એ બળ અચળાંક $k$ અને કણનાં દ્રવ્યમાન $m$ પર આધાર રાખે છે. એક સાદું લોલક લગભગ સ.આ.ગ.માં હોય છે. તેમ છતાં શા માટે લોલકનો આવર્તકાળ એ લોલકના દ્રવ્યમાનથી સ્વતંત્ર છે ?
$(b)$ નાના કોણનાં દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ લગભગ સરળ આવર્ત છે. કંપનના મોટા ખૂણા માટે વધુ સંલગ્ન વિશ્લેષણ બતાવે છે કે $T$ એ $2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} $ થી મોટો છે. આ પરિણામને સમજવા માટે કોઈ ગુણાત્મક દલીલ વિચારો.
$(c)$ હાથ પર કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલ માણસ એક ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું આ ઘડિયાળ મુક્ત પતન દરમિયાન સાચો સમય બતાવશે ?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતાં કૅબિનમાં જડિત કરેલ સાદા લોલકના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે ?
નીચે સ્તંભ $-1$ માં આલેખનો સંબંધ અને સ્તંભ $-2$ માં આલેખનો આકાર બતાવ્યો છે તો યોગ્ય રીતે જોડો.
સ્તંભ $-1$
સ્તંભ $-2$
$(a)$ ${T^2} \to l$
$(i)$ સુરેખ
$(b)$ ${T^2} \to g$
$(ii)$ પરવલય
$(c)$ ${T} \to l$
$(iii)$ અતિવલય
નીચે સ્તંભ $-1$ માં આલેખનો સંબંધ અને સ્તંભ $-2$ માં આલેખનો આકાર બતાવ્યો છે તો યોગ્ય રીતે જોડો.
| સ્તંભ $-1$ | સ્તંભ $-2$ |
| $(a)$ ${T^2} \to l$ | $(i)$ સુરેખ |
| $(b)$ ${T^2} \to g$ | $(ii)$ પરવલય |
| $(c)$ ${T} \to l$ | $(iii)$ અતિવલય |
સાદા લોલકને પૃથ્વીની સપાટી પરથી ચંદ્રની સપાટી પર લઈ જવામાં આવે, તો તેના આવર્તકાળ પર શું અસર થશે ?
સાદા લોલકને પૃથ્વીની સપાટી પરથી ચંદ્રની સપાટી પર લઈ જવામાં આવે, તો તેના આવર્તકાળ પર શું અસર થશે ?