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निम्नलिखित में से कौन से समीकरण विमीय रूप से सत्य हैं ?
जहाँ $t =$ समय, $h =$ ऊँचाई, $s =$ पष्ठ तनाव, $\theta=$ कोण, $\rho=$ घनत्व, $a , r =$ त्रिज्या, $g =$ गुरूत्वीय त्वरण, $v =$ आयतन, $p =$ दाब, $W =$ किया गया कार्य, $\Gamma=$ बल आधूर्ण, $\varepsilon=$ विद्युत शीलता, $E =$ विद्युत क्षेत्र, $J =$ धारा घनत्व, $L =$ लंबाई।
${v}=\frac{\pi {pa}^{4}}{8 \eta {L}}$
${h}=\frac{2 {s} \cos \theta}{\rho {rg}}$
${J}=\varepsilon \frac{\partial {E}}{\partial {t}}$
${W}=\Gamma \theta$
Solution
$(i)$ $\frac{\pi {pa}^{4}}{8 \eta {L}}=\frac{{d} {v}}{{dt}}=$ Volumetric flow rate
(poiseuille's law)
$(ii)$ ${h} \rho {g}=\frac{2 {s}}{{r}} \cos \theta$
$(iii)$ ${RHS} \Rightarrow \varepsilon \times \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{{a}}{{r}^{2}} \times \frac{1}{\varepsilon}=\frac{{q}}{{t}} \times \frac{1}{{r}^{2}}$ $=\frac{{I}}{{L}^{2}}={IL}^{-2}$
$LHS$
${T}=\frac{{I}}{{A}}={IL}^{-2}$
$(iv)$ ${W}=\tau \theta$
