આપેલ પૈકી . . . . યુગ્મ વિધેય છે.

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

આપેલ પૈકી . . . . યુગ્મ વિધેય છે.

A

$f(x) = \frac{{{a^x} + 1}}{{{a^x} - 1}}$

B

$f(x) = x\left( {\frac{{{a^x} - 1}}{{{a^x} + 1}}} \right)$

C

$f(x) = \frac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{{{a^x} + {a^{ - x}}}}$

D

$f(x) = \sin x$

Solution

(b) In $(a)$, $f( – x) = \frac{{{a^{ – x}} + 1}}{{{a^{ – x}} – 1}} = \frac{{1 + {a^x}}}{{1 – {a^x}}} = – \frac{{{a^x} + 1}}{{{a^x} – 1}} = – f(x)$

So, it is an odd function.

In $(b)$, $f( – x) = ( – x)\frac{{{a^{ – x}} – 1}}{{{a^{ – x}} + 1}} = – x\frac{{1 – {a^x}}}{{1 + {a^x}}} = x\frac{{{a^x} – 1}}{{{a^x} + 1}} = f(x)$

So, it is an even function.

In $(c)$, $f( – x) = – \sin \left[ {\log (x + \sqrt {1 + {x^2}} )} \right]$

So, it is an odd function.

In $(d)$, $f( – x) = \sin ( – x) = – \sin x = – f(x)$

So, it is an odd function.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} – (a + 2)x – (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.

normal

ધારો કે $a \ne {a_1} \ne 0,$ $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;,g\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1},p\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right),$ તો માત્ર $ x=-1 $ માટે $p\left( x \right) = 0$ તથા $p\left( { – 2} \right) = 2$ તો $p\left( 2 \right)$ મેળવો.

hard

(AIEEE-2011)

અહી $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7\} $ આપેલ છે. જો એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય $f: A \rightarrow A$ ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $f(1)+f(2)=3-f(3)$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2021)

તદેવ વિધેય $I _{ N }: N \rightarrow N$, $I _{ N }$ $(x)=x$ $\forall $ $x \in N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $I _{ N }$ વ્યાપ્ત હોવા છતાં $I _{ N }+ I _{ N }:$ $ N \rightarrow N$, $\left(I_{N}+I_{N}\right)(x)=$ $I_{N}(x)+I_{N}(x)$ $=x+x=2 x$ વ્યાપ્ત નથી.

easy

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=\frac{5^{x}}{5^{x}+5}$ મુજબ આપેલ છે, તો શ્રેઢી $f\left(\frac{1}{20}\right)+f\left(\frac{2}{20}\right)+f\left(\frac{3}{20}\right)+\ldots \ldots+f\left(\frac{39}{20}\right)$ નો સરવાળો …… થાય.

medium

(JEE MAIN-2021)