नीचे दो कथन दिए गए हैं :

कथन $-I$ :

रेडियोऐक्टिव क्षयता का नियम कहता है कि प्रति इकाई समय क्षय होने वाले नाभिकों की संख्या, नमूने के कुल नाभिकों की संख्या के व्युक्कमानुपाती होती है।

कथन $-II$ :

सभी नाभिकों के कुल जीवन काल के योग को, समय $t=0$ पर उपलब्य नाभिकों की संख्या से भाग देने पर रेडियोऐक्टिव पदार्थ की अर्द्धायु प्राप्त होती है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकत्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

रेडियों सक्रियता के संगत निम्न कथन दिए गए हैं:

$(A)$ रेडियो सक्रियता एक यादृच्छिक तथा स्वत: घटना है जो कि भौतिक तथा रासायनिक परिस्थितियों पर निर्भर करती है।

$(B)$ रेडियो सक्रिय प्रतिदर्श में अविघटित नाभिको की संख्या समय के साथ चरघातांकी रुप से विघटित होती है।

$(C)$ $\log _e$ (अविघटित नाभिकों की संख्या) तथा माध्य समय के मध्य आरेख की ढाल, माध्य आयुकाल $(\tau)$ को दर्शाती है।

$(D)$ क्षय नियतांक $\lambda$ तथा अर्द्धआयुकाल $\left( T _{1 / 2}\right)$ का गुणनफल नियत नहीं रहता है।

सही विकल्प चुनिऐ :-

यदि $t_{1/2}$ पदार्थ की अर्द्ध आयु है तब $t_{3/4}$ वह समय है, जिसमें पदार्थ का

एक रेडियो एक्टिव नाभिक का क्षय दो विभिन्न प्रक्रम में होता है। प्रथम प्रक्रम की अर्द्ध आयु $5$ मिनट तथा दूसरे प्रक्रम की अर्द्धआयु $30$ से. है। नाभिक की प्रभावी अर्द्धआयु की गणना $\frac{\alpha}{11}$ से. की गयी है। $\alpha$ का मान______________  है।

$t=0$ समय पर किसी डिब्दे (container) में $\lambda$ क्षय स्थिरांक (decay constant) वाले $N _{ v }$ विघटनाभिक परमाणु (radioactive atoms) रखे गए। उसी डिब्बे में प्रति इकाई समय पर उसी प्रकार के $c$ अतिरिक्त परमाणु रखे जाते हैं। $t = T$ समय पर डिब्बे में लितने परमाणु होंगे?