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Mathematical Reasoning
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निम्न कथनों में से कौन सा, कथन "सभी $M>0$ के लिए, $x \in S$ का अस्तित्व है जिसके लिए $x \geq M$ है" का निषेधन है ?
A
$M >0$ का अस्तित्व है, जिसके लिए $x < M , \forall x \in S$ है
B
$M >0$ तथा $x \in S$ के अस्तित्व है, जिनके लिए $x \geq M$ है
C
$M >0$ तथा $x \in S$ के अरित्ति हैं, जिनके लिए $x < M$ है
D
$M >0$ का अस्तित्व है, जिसके लिए $x \geq M , \forall x \in S$ है
(JEE MAIN-2021)
Solution
$P:$ for all $M\,>\,0$, there exists $x \in S$ such that $x \geq M$
$\sim \mathrm{P}:$ there exists $\mathrm{M}\,>\,0$, for all $\mathrm{x} \in \mathrm{S}$
Such that $x\,<\,M$
Negation of 'there exsits' is 'for all'.
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