બે રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વો $A$ અને $B$ માટે નીચેના આલેખ પરથી કોનો સરેરાશ જીવનકાળ ટૂંકો હશે ?

અત્રે $A$ ની સરખામણીમાં $B$ તત્ત્વની એક્ટિવિટી વધારે ઝડપથી ધટે છે તેથી $\lambda_{B}>\lambda_{A}$ મળશે. $\Rightarrow \tau_{B}<\tau_{A}$

( $\because$ સરેરાશ જીવનકાળ $\tau=\frac{1}{\lambda}$ )

સાબિતી $: (i)$ $A$ તત્વ માટે $I _{ A }= I _{0 A } e^{-\lambda_{ A } t_{0}}$ (જ્યાં $t=t_{0}$ )

$(ii)$ $B$ તત્વ માટે $I _{ B }= I _{0 B } e^{-\lambda_{ B } t_{0}}\left(\right.$ જ્યાં $\left.t=t_{0}\right)$

ગુણોતર લેતાં,

$\frac{ I _{ A }}{ I _{ B }}=\frac{e^{-\lambda_{ A } t_{0}}}{e^{-\lambda_{ B } t_{0}}}$

$\therefore\frac{ I _{ A }}{ I _{ B }}=\frac{e^{\lambda_{ B } t_{0}}}{e^{\lambda_{ A } t_{0}}}$

આકૃતિ પરથી, $I _{ A }> I _{ B }$ હોવાથી

$e^{\lambda_{ B } t_{0}}>e^{\lambda_{ A } t_{0}}$

$\therefore \lambda_{ B } t_{0}>\lambda_{ A } t_{0}$

$\therefore \lambda_{ B }>\lambda_{ A }$

$\therefore \tau_{ B }<\tau_{ A } \quad\left(\because \tau=\frac{1}{\lambda}\right)$