- Home
- Standard 12
- Physics
બે રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વો $A$ અને $B$ માટે નીચેના આલેખ પરથી કોનો સરેરાશ જીવનકાળ ટૂંકો હશે ?
Solution
અત્રે $A$ ની સરખામણીમાં $B$ તત્ત્વની એક્ટિવિટી વધારે ઝડપથી ધટે છે તેથી $\lambda_{B}>\lambda_{A}$ મળશે. $\Rightarrow \tau_{B}<\tau_{A}$
( $\because$ સરેરાશ જીવનકાળ $\tau=\frac{1}{\lambda}$ )
સાબિતી $: (i)$ $A$ તત્વ માટે $I _{ A }= I _{0 A } e^{-\lambda_{ A } t_{0}}$ (જ્યાં $t=t_{0}$ )
$(ii)$ $B$ તત્વ માટે $I _{ B }= I _{0 B } e^{-\lambda_{ B } t_{0}}\left(\right.$ જ્યાં $\left.t=t_{0}\right)$
ગુણોતર લેતાં,
$\frac{ I _{ A }}{ I _{ B }}=\frac{e^{-\lambda_{ A } t_{0}}}{e^{-\lambda_{ B } t_{0}}}$
$\therefore\frac{ I _{ A }}{ I _{ B }}=\frac{e^{\lambda_{ B } t_{0}}}{e^{\lambda_{ A } t_{0}}}$
આકૃતિ પરથી, $I _{ A }> I _{ B }$ હોવાથી
$e^{\lambda_{ B } t_{0}}>e^{\lambda_{ A } t_{0}}$
$\therefore \lambda_{ B } t_{0}>\lambda_{ A } t_{0}$
$\therefore \lambda_{ B }>\lambda_{ A }$
$\therefore \tau_{ B }<\tau_{ A } \quad\left(\because \tau=\frac{1}{\lambda}\right)$
