- Home
- Standard 12
- Physics
કોઈ સમયે બે રેડિયોએકિટવ તત્ત્વ $ {X_1} $ અને $ {X_2} $ ના ન્યુકિલયસ સમાન છે. જો $ {X_1} $ અને $ {X_2} $ નો ક્ષયનિયતાંક અનુક્રમે $10\lambda $ અને $ \lambda $ છે, તો જ્યારે ન્યુકિલયસોનો ગુણોત્તરતેમના કેટલા સમય પછી $ {X_1} $ અને $ {X_2} $ ના ન્યુકિલયસનો ગુણોત્તર $\frac{1}{e}$ થાય?
$\frac{1}{5 \lambda}$
$\frac{1}{11 \lambda}$
$\frac{1}{6 \lambda}$
$\frac{1}{9 \lambda}$
Solution
${{\text{X}}_{{\text{1 }}}}$ માટે ${{\text{N}}_{\text{1}}} = {{\text{N}}_{\text{0}}}{{\text{e}}^{{\text{ – 10}}{\lambda _{\text{0}}}t}}$,
${{\text{X}}_{\text{2}}}$ માટે ${{\text{N}}_{\text{2}}} = {N_0}{e^{ – {\lambda _0}t}}$
આપેલ $\frac{{N_1}}{{N_2}} = \frac{{1}}{{e}}$
$\Rightarrow$ $\frac{{{{\text{N}}_{\text{0}}}{{\text{e}}^{{\text{ – 10}}{\lambda _{\text{0}}}t}}}}{{{N_0}{e^{ – {\lambda _0}t}}}}$ $= \frac{{1}}{{e}}$
$\frac{1}{{{e^{a{\lambda _0}t}}}} = \frac{1}{e}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,9{\lambda _0}t = 1\,$
$\therefore$ $t = \frac{1}{{9{\lambda _0}}}$
