गुणोत्तर श्रेणी $2,8,32, \ldots$ का कौन-सा पद $131072$ है ?
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Let $131072$ be the $n^{\text {th }}$ term of the given $G.P.$ Here $a=2$ and $r=4$
Therefore $\quad 131072=a_{n}=2(4)^{n-1} \quad$ or $\quad 65536=4^{n-1}$
This gives $4^{8}=4^{n-1}$
So that $n-1=8,$ i.e., $n=9 .$ Hence, $131072$ is the $9^{\text {th }}$ term of the $G.P.$
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यदि $\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^9}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m$ है, जहाँ $m$ एक विषम संख्या है, तो $m . n$ बराबर है $...............$
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- [JEE MAIN 2022]
$\overline {0.037} $ का मान, जहाँ $\overline {.037} $ संख्या $0.037037037........$ को निरूपित करता है
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यदि $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हों व ${a^x} = {b^y} = {c^z}$, तो
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- [IIT 1968]
यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तब ${3^a},\;{3^b},\;{3^c}$ होंगे
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श्रेणी $(32)(32) 1/6(32)1/36 ...... $ अनन्त पदों तक का गुणनफल है
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