શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots$. નું કેટલામું પદ $\frac{1}{19683}$ થાય ?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

The given sequence is $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27} \dots$

Here, $a=\frac{1}{3}$ and $r=\frac{1}{9} \div \frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

Let the $n^{t h}$ term of the given sequence be $\frac{1}{19683}$

$a_{n}=a r^{n-1}$

$\therefore a r^{n-1}=\frac{1}{19683}$

$\Rightarrow\left(\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\frac{1}{19683}$

$\Rightarrow\left(\frac{1}{3}\right)^{n}=\left(\frac{1}{3}\right)^{9}$

$\Rightarrow n=9$

Thus, the $9^{\text {th }}$ term of the given sequence is $\frac{1}{19683}$

Similar Questions

શ્રેણી $0.9 + .09 + .009 …$ ના $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

ધારો કે $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. જો $A _{1} A _{3} A _{5} A _{7}=\frac{1}{1296}$ અને d $A _{2}+ A _{4}=\frac{7}{36}$, હોય તો $A _{6}+ A _{8}+ A _{10}$ નું મૂલ્ય................

  • [JEE MAIN 2022]

શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પાંચ પદોના  સરવાળા અને પ્રથમ પાંચ પદોના વ્યસ્તના સરવાળા નો ગુણોત્તર $49$ અને પહેલા તથા ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ થાય તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ મેળવો. 

  • [JEE MAIN 2014]

ધારોકે $\mathrm{ABC}$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. આપેલ ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની બધી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું અનંત વખત પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્કિયામાં બનતા તમામ ત્રિકોણોની પરિમિતિઓ નો સરવાળો $P$ હોય અને ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $Q$ હોય, તો .................... 

  • [JEE MAIN 2024]