अनुक्रम का कौन सा पद.
$\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots ; \frac{1}{19683}$ है ?
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The given sequence is $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27} \dots$
Here, $a=\frac{1}{3}$ and $r=\frac{1}{9} \div \frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
Let the $n^{t h}$ term of the given sequence be $\frac{1}{19683}$
$a_{n}=a r^{n-1}$
$\therefore a r^{n-1}=\frac{1}{19683}$
$\Rightarrow\left(\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\frac{1}{19683}$
$\Rightarrow\left(\frac{1}{3}\right)^{n}=\left(\frac{1}{3}\right)^{9}$
$\Rightarrow n=9$
Thus, the $9^{\text {th }}$ term of the given sequence is $\frac{1}{19683}$
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मान लिजिए $A _1, A _2, A _3, \ldots \ldots$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं की वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है यदि $A _1 A _3 A _5 A _7=\frac{1}{1296}$ तथा $A _2+ A _4=\frac{7}{36}$ हो तब $A _6+ A _8+ A _{10}$ का मान होगा
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एक समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी तथा हरात्मक श्रेणी समान प्रथम तथा अन्तिम पद रखते हैं। तीनों श्रेणियों में पदों की संख्या विषम है, तब तीनों श्रेणियों के मध्य पद होंगे
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यदि $a , b , c , d$ तथा $p$ कोई भी अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं, कि $\left( a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}\right) p ^{2}-2( ab + bc + cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}\right.$ $\left.+ d ^{2}\right)=0$, है, तो
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माना धनात्मक संख्याएँ $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4$ तथा $\mathrm{a}_5$ एक $G.P.$ में है। माना इसके माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\frac{31}{10}$ तथा $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ असभाज्य हैं। यदि इन संख्याओं के व्युत्क्रमों का माध्य $\frac{31}{40}$ है तथा $a_3+a_4+a_5=14$ है, तो $m+n$ बराबर है_____________।
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$1 + \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha + .......\,\infty = 2 - \sqrt {2,} $ तब $\alpha $ $(0 < \alpha < \pi )$ का मान होगा
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