यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम 3 पद?

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8. Sequences and Series

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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $3$ पदों का योग तथा प्रथम $6$ पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ हो, तो सार्वनिष्पत्ति है

A

$\frac{3}{5}$

B

$\frac{5}{3}$

C

$\frac{2}{3}$

D

$\frac{3}{2}$

Solution

(a) यहाँ $\frac{{{S_3}}}{{{S_6}}} = \frac{{125}}{{152}}$

$\Rightarrow \frac{{a({r^3} – 1)/(r – 1)}}{{a({r^6} – 1)/(r – 1)}} = \frac{{125}}{{152}}$

$ \Rightarrow $$({r^3} – 1)152 = 125({r^6} – 1)$

$\Rightarrow {r^3} = \frac{{27}}{{125}} $

$\Rightarrow r = \frac{3}{5}$.

Standard 11

Mathematics

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medium

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hard

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