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8. Sequences and Series
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $3$ पदों का योग तथा प्रथम $6$ पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ हो, तो सार्वनिष्पत्ति है
A
$\frac{3}{5}$
B
$\frac{5}{3}$
C
$\frac{2}{3}$
D
$\frac{3}{2}$
Solution
(a) यहाँ $\frac{{{S_3}}}{{{S_6}}} = \frac{{125}}{{152}}$
$\Rightarrow \frac{{a({r^3} – 1)/(r – 1)}}{{a({r^6} – 1)/(r – 1)}} = \frac{{125}}{{152}}$
$ \Rightarrow $$({r^3} – 1)152 = 125({r^6} – 1)$
$\Rightarrow {r^3} = \frac{{27}}{{125}} $
$\Rightarrow r = \frac{3}{5}$.
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