જ્યારે $10$ અવલોકન લખવામાં આવે ત્યારે એક વિધ્યાર્થી $25$ ની બદલે $52$ લખી નાખે છે અને તેને મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $45$ અને $16$ મળે છે તો સાચો મધ્યક અને વિચરણ મેળવો
જ્યારે $10$ અવલોકન લખવામાં આવે ત્યારે એક વિધ્યાર્થી $25$ ની બદલે $52$ લખી નાખે છે અને તેને મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $45$ અને $16$ મળે છે તો સાચો મધ્યક અને વિચરણ મેળવો
Given $n=10, \bar{x}=45$ and $\sigma^{2}=16$
$\begin{array}{c}\bar{x}=45 \Rightarrow \frac{\Sigma x_{i}}{n}=45 \\\Rightarrow \quad \frac{\Sigma x_{i}}{10}=45 \Rightarrow \quad \Sigma x_{i}=450 \\\text { Corrected } \Sigma x_{i}=450-52+25=423\end{array}$
$\therefore \quad$ Corrected mean, $\bar{x}=\frac{423}{10}=42.3$
$\Rightarrow \quad \sigma^{2}=\frac{\Sigma x_{i}^{2}}{n}-\left(\frac{\Sigma x_{i}}{n}\right)^{2}$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & 16=\frac{\Sigma x_{i}^{2}}{10}-(45)^{2} \\ \Rightarrow & \Sigma x_{i}^{2}=20410\end{array}$
$\therefore \quad$ Corrected $\Sigma x_{i}^{2}=20410-(53)^{2}+(25)^{2}=18331$
And Corrected $\sigma^{2}=\frac{18331}{10}-(42.3)^{2}=43.81$
Similar Questions
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
${x_i}$
$60$
$61$
$62$
$63$
$64$
$65$
$66$
$67$
$68$
${f_i}$
$2$
$1$
$12$
$29$
$25$
$12$
$10$
$4$
$5$
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
| ${x_i}$ | $60$ | $61$ | $62$ | $63$ | $64$ | $65$ | $66$ | $67$ | $68$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $1$ | $12$ | $29$ | $25$ | $12$ | $10$ | $4$ | $5$ |
જો $100$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $10$ છે આ અવલોકનોમાં બે અવલોકનો $3$ અને $27$ ને બદલે $30$ અને $70$ લેવાય ગયું તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો
જો $100$ અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $10$ છે આ અવલોકનોમાં બે અવલોકનો $3$ અને $27$ ને બદલે $30$ અને $70$ લેવાય ગયું તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો
પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $5.20$ છે જો આ અવલોકનોમાંથી ત્રણ અવલોકનો $3, 4$ અને $4$ હોય તો બાકી રહેલા બે અવલોકનોનો તફાવત મેળવો.
પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $5.20$ છે જો આ અવલોકનોમાંથી ત્રણ અવલોકનો $3, 4$ અને $4$ હોય તો બાકી રહેલા બે અવલોકનોનો તફાવત મેળવો.
- [JEE MAIN 2019]
વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને દૂર કરવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને દૂર કરવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .
જો $\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {({x_i}\, - \,\,8)\,\, = \,\,9} $ અને $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{18} {{{({x_i}\, - \,\,8)}^2}\, = \,\,45} ,\,$ હોય, તો $\,{{\text{x}}_{\text{1}}},\,\,{x_2},\,........\,\,{x_{18}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો .