$x $ ના $15$ અવલોકનોના પ્રયોગમાં $\Sigma$ $x^2 = 2830,$  $\Sigma$ $x = 170 $ આ પરિણામ મળે છે. એક અવલોકન $20$  ખોટું મળે છે અને તેના સ્થાને સાચું અવલોકન $30$  મૂકવામાં આવે તો સાચું વિરણ કેટલું થાય ?

ધોરણ $11$ ના એક સેક્શનમાં વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈ અને વજન માટે નીચે પ્રમાણે માહિતી મળી છે : શું આપડે કહી શકીએ કે વજનનું વિચરણ ઊંચાઈના વિચરણ કરતાં વધુ છે ?

$2n$  અવલોકનનો વાળી શ્રેણીમાં તે પૈકી અડધા અવલોકનો $a$ બરાબર અને બાકીના $-a $ છે. જો અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન $2$  હોય તો $| a | $ બરાબર શું થાય ?

ધારોકે વર્ગ $A$ના $100$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો  મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $\alpha( > 0)$ છે તથા વર્ગ $B$ના $n$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $55$ અને $30-\alpha$ છે.જો $100+n$ના સંયુક્ત વર્ગના ગુણોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $50$ અને $350$ હોય,તો વર્ગ $A$ અને વર્ગ $B$ના વિચરણનો સરવાળો $...........$ છે.

જો વિતરણના દરેક પદને $2 $ જેટલું વધારવામાં આવે તો વિતરણનો મધ્‍ધ્યસ્થ અને પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થશે ?

ધારોકે $12$ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{9}{2}$ અને $4$ છે પછી એવું જોવામાં આવ્યું કે બે અવલોકનો $7$ અને $14$ ને બદલે અનુક્રમે $9$ અને $10$ ગણતરીમાં લેવામાં આવ્યા હતા. જો સાચુ વિયરણ $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m + n =.........$