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3-1.Vectors
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कार्तीय निर्देशांक पद्धति में तीन सदिश निम्न प्रकार प्रदर्शित हैं
$\mathop a\limits^ \to = 4\hat i - \hat j$, $\mathop b\limits^ \to = - 3\hat i + 2\hat j$ तथा $\mathop c\limits^ \to = - \hat k$
जहाँ $\hat i,\,\hat j,\,\hat k$ क्रमश: $X, Y$ और $Z-$ अक्ष के सापेक्ष इकाई सदिश है। इन सदिशों के संयोग के अनुदिश इकाई सदिश $\hat r$ है
A$\hat r = \frac{1}{{\sqrt 3 }}(\hat i + \hat j - \hat k)$
B$\hat r = \frac{1}{{\sqrt 2 }}(\hat i + \hat j - \hat k)$
C$\hat r = \frac{1}{3}(\hat i - \hat j + \hat k)$
D$\hat r = \frac{1}{{\sqrt 2 }}(\hat i + \hat j + \hat k)$
Solution
(a) $\mathop r\limits^ \to = \mathop a\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to + \mathop c\limits^ \to $
$ = 4\hat i – \hat j – 3\hat i + 2\hat j – \hat k$
$ = \hat i + \hat j – \hat k$
$\hat r = \frac{{\mathop r\limits^ \to }}{{|r|}} = \frac{{\hat i + \hat j – \hat k}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( – 1)}^2}} }} = \frac{{\hat i + \hat j – \hat k}}{{\sqrt 3 }}$
$ = 4\hat i – \hat j – 3\hat i + 2\hat j – \hat k$
$ = \hat i + \hat j – \hat k$
$\hat r = \frac{{\mathop r\limits^ \to }}{{|r|}} = \frac{{\hat i + \hat j – \hat k}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( – 1)}^2}} }} = \frac{{\hat i + \hat j – \hat k}}{{\sqrt 3 }}$
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