પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ દિશામાં પદાર્થને અનંત અંતરે પહોચાડવા માટે જરૂરી વેગથી ફેકવામાં આવે છે. તે $h$ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે કેટલો સમય લેશે?

$m$ દળ ધરાવતાં ઉપગ્રહને $M $ દળ ધરાવતાં અને $R$ જેટલી ત્રિજયા ધરાવતાં ગ્રહની સપાટી પરથી $2R$ જેટલી ઊંચાઇએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં તરતો મૂકવા જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી જોઇએ?

એક ઉલ્કા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $10 \mathrm{R}$ ($R$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) અંતરે હોય ત્યારે તેનો વેગ $12 \;\mathrm{km} / \mathrm{s}$ છે.પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા ઉલ્કા પૃથ્વીની સપાટી પર કેટલા વેગથી ($km/s$ માં) પડશે? (પૃથ્વીની નિષ્ક્રમણ ઝડપ$=11.2 \;\mathrm{km} / \mathrm{s}$ )

એક અવકાશ યાત્રી $\mathrm{m}$ દળના બોલને પૃથ્વી પરથી અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે $318.5 \mathrm{~km}$ ની ઉંચાઈએ પૃથ્વીને ફરતે બોલને વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેકે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષા સુધી, બોલની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેફફાર $x \frac{\mathrm{GM}_{\mathrm{e}} \mathrm{m}}{21 \mathrm{R}_{\mathrm{e}}}$ થાય છે. $x$ નું મૂલ્ય …………. છે. ( $\mathrm{R}_{\mathrm{e}}=6370 \mathrm{~km}$ લો)

$M$ દળના ગ્રહની ફરતે ભ્રમણ કરતા $m$ દળના એક ઉપગ્રહને $R_{1}$ ની ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી બીજી $R_2\; (R_2 > R_1)$ ત્રિજયાની કક્ષામાં લઈ જવા માટે કેટલી વધારાની ગતિઊર્જા આપવી પડે?