વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=0$
વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=0$
Applying $\mathrm{R}_{1} \rightarrow \mathrm{R}_{1}+\mathrm{R}_{2}$ to $\Delta,$ we get
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}
x+y+z & x+y+z & x+y+z \\
z & x & y \\
1 & 1 & 1
\end{array}\right|$
since the elements of $R_{1}$ and $R_{3}$ are proportional, $\Delta=0$
Similar Questions
જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{{\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&\omega \end{array}} \right|$= . . .. .
જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{{\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&\omega \end{array}} \right|$= . . .. .
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + y}&1\\1&1&{1 + z}\end{array}\,} \right| = $
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + y}&1\\1&1&{1 + z}\end{array}\,} \right| = $
જો $\mathrm{a, b, c}$ પૈકી પ્રત્યેક બે અસમાન અને પ્રત્યેક ધન હોય, તો સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય ઋણ છે.
જો $\mathrm{a, b, c}$ પૈકી પ્રત્યેક બે અસમાન અને પ્રત્યેક ધન હોય, તો સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય ઋણ છે.
સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4 a b c$
સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4 a b c$
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી સાબિત કરો કે, $\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x),$ $p$ અચળ છે.
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી સાબિત કરો કે, $\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x),$ $p$ અચળ છે.