$\Delta PQR$ के शीर्ष $P (2,1), Q (-2,3)$ और $R (4,5)$ हैं। शीर्ष $R$ से जाने वाली माध्यिका का समीकरण ज्ञात कीजिए।
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It is given that the vertices of $\Delta PQR$ are $P (2,1), Q (-2,3)$ and $R (4,5)$.
Let $RL$ be the median through vertex $R$.
Accordingly, $L$ be the mid-point of $PQ$.
By mid-point formula, the coordinates of point $L$ are given by $\left(\frac{2-2}{2}, \frac{1+3}{2}\right)=(0,2)$
It is known that the equation of the line passing through points
$\left(x_{1}, y_{1}\right)=(4,5)$ and $\left(x_{2}, y_{2}\right)=(0,2).$
Hence, $y-5=\frac{2-5}{0-4}(x-4)$
$\Rightarrow y-5=\frac{-3}{-4}(x-4)$
$\Rightarrow 4(y-5)=3(x-4)$
$\Rightarrow 4 y-20=3 x-12$
$\Rightarrow 3 x-4 y+8=0$
Thus, the required equation of the median through vertex $R$ is $3 x-4 y+8=0$.
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एक सरल रेखा, $\mathrm{x}$-अक्ष तथा $\mathrm{y}$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं पर क्रमशः $\mathrm{OA}=\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{OB}=\mathrm{b}$ अंतःखंड़ करती है। यदि मूलबिंदु $\mathrm{O}$ से इस रेखा पर अभिलंब $\mathrm{y}$-अक्ष की धनात्मक दिशा से $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है तथा $\triangle \mathrm{OAB}$ का क्षेत्रफल $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ है, तो $\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2$ बराबर है :
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एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $2x - y = 1$ और शीर्ष $(-1, 2)$ है, तब त्रिभुज की भुजा की लम्बाई होगी
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माना एक त्रिभुज, रेखाओं $L _1: 2 x +5 y =10$; $L _2:-4 x +3 y =12$ द्वारा परिबद्ध है तथा रेखा $L _3$ जो बिन्दु $P (2,3)$ से गुजरती है रेखा $L _2$ को $A$ पर तथा रेखा $L _1$ को $B$ पर काटती है। यदि बिन्दु $P$, रेखाखण्ड $AB$ को आंतरिक रूप से $1: 3$ के अनुपात में विभाजित करता है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल के बराबर है
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