निम्नलिखित समुच्चयों के सभी उपसमुच्चय लिखिए

$\phi$

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं

$\{ 1,2,3\}  \subset \{ 1,3,5\} $

बाईं ओर रोस्टर रूप में वर्णित प्रत्येक समुच्चय का दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चय से सही मिलान कीजिए :

$(i)$  $\{ P,R,I,N,C,A,L\} $	$(a)$ $\{x: x$ एक धन पूर्णांक है तथा 18 का भाजक है $\}$
$(ii)$  $\{ \,0\,\} $	$(b)$ $\left\{x: x\right.$ एक पूर्णांक है और $\left.x^{2}-9=0\right\}$
$(iii)$  $\{ 1,2,3,6,9,18\} $	$(c)$ $\{x: x$ एक पूर्णांक है और $x+1=1\}$
$(iv)$  $\{ 3, - 3\} $	$(d)$ $\{x: x$ शब्द $PRINCIPAL$ का एक अक्षर है $\}$

नीचे दिए हुए समुच्चयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए

$A=\{2,4,8,12\}, B=\{1,2,3,4\}, C=\{4,8,12,14\}, D=\{3,1,4,2\}$

$E=\{-1,1\}, F=\{0, a\}, G=\{1,-1\}, H=\{0,1\}$

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है, तो एक उदाहरण दीजिए।

यदि $x \in A$ तथा $A \not \subset B ,$ तो $x \in B$

निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं ?

$99$ से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय।