चूंकि ${8^n} – 7n – 1 = {(7 + 1)^n} – 7n – 1$

= ${7^n}{ + ^n}{C_1}{7^{n – 1}}{ + ^n}{C_2}{7^{n – 2}} + …..{ + ^n}{C_{n – 1}}7{ + ^n}{C_n} – 7n – 1$

= $^n{C_2}{7^2}{ + ^n}{C_3}{7^3} + …..{ + ^n}{C_n}{7^n}$ ($^n{C_0}{ = ^n}{C_n},{\,^n}{C_1}{ = ^n}{C_{n – 1}}$ इत्यादि)

= $49{[^n}{C_2}{ + ^n}{C_3}(7) + ……{ + ^n}{C_n}{7^{n – 2}}]$

$\therefore $ $n \ge 2$ के लिए, ${8^n} – 7n – 1$, $49$ का गुणक है ।

अत: $n = 1$ के लिए, ${8^n} – 7n – 1 = 8 – 7 – 1 = 0$ तथा $n = 2$ के लिए, ${8^n} – 7n – 1 = 64 – 14 – 1 = 49$

$\therefore $ $n \in N$ के लिए, ${8^n} – 7n – 1$,

$49$ का गुणक है। $\therefore $ $49$  के गुणक $ X $ के अवयव हैं एवं स्पष्ट है कि $49 $ के सभी गुणक $Y$ के भी अवयव हैं।

$\therefore $ $X \subseteq Y$.