જેનાં નાભિઓ $(0,\,±12)$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $36$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો.
જેનાં નાભિઓ $(0,\,±12)$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $36$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો.
since foci are $(0,\,±12)$ , it follows that $c=12$
Length of the latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=36$ or $b^{2}=18 a$
Therefore $c^{2}=a^{2}+b^{2}$; gives
$144=a^{2}+18 a$
i.e. $a^{2}+18 a-144=0$
So $a=-24,6$
since $a$ cannot be negative, we take $a=6$ and so $b^{2}=108$.
Therefore, the equation of the required hyperbola is $\frac{y^{2}}{36}-\frac{x^{2}}{108}=1,$ i.e., $3 y^{2}-x^{2}=108$
Similar Questions
ધારો કે $P \left(x_0, y_0\right)$ એ અતિવલય $3 x^2-4 y^2=36$ પર નું રેખા. $3 x+2 y=1$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ છે.$\sqrt{2}\left(y_0-x_0\right)=..............$
ધારો કે $P \left(x_0, y_0\right)$ એ અતિવલય $3 x^2-4 y^2=36$ પર નું રેખા. $3 x+2 y=1$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ છે.$\sqrt{2}\left(y_0-x_0\right)=..............$
- [JEE MAIN 2023]
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $49 y^{2}-16 x^{2}=784$
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $49 y^{2}-16 x^{2}=784$
જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx ^{2}- y ^{2}=6$ ની નિયમિકા છે તો અતિવલયએ. . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.
જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx ^{2}- y ^{2}=6$ ની નિયમિકા છે તો અતિવલયએ. . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.
- [JEE MAIN 2022]
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5},\,0),$ નાભિલંબની લંબાઈ $8$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5},\,0),$ નાભિલંબની લંબાઈ $8$
બે અતિવલયો $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1\,$ અને $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ .......
બે અતિવલયો $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1\,$ અને $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ .......