એક $3 \,m$ લાંબી નિરસણી, જે $20 \,kg$ વજન ધરાવે છે તે ઘર્ષણરહિત દીવાલ પર ઝુકાવેલ છે. આકૃતિ માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે તેનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $1\, m$ દૂર છે. દીવાલ અને ભોંયતળિયાનાં પ્રતિક્રિયા બળો શોધો.
એક $3 \,m$ લાંબી નિરસણી, જે $20 \,kg$ વજન ધરાવે છે તે ઘર્ષણરહિત દીવાલ પર ઝુકાવેલ છે. આકૃતિ માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે તેનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $1\, m$ દૂર છે. દીવાલ અને ભોંયતળિયાનાં પ્રતિક્રિયા બળો શોધો.
આ નિસરણી $AB$ એ $3\, m$ લાંબી છે, તેનો નીચેનો છેડો. એ દીવાલથી $AC = 1 \,m$ ના અંતરે છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય પરથી, $BC =2 \sqrt{2}$ $m$. આ નિસરણી પરનાં બળોએ તેના ગુરુત્વકેન્દ્ર $D$ પર લાગતું તેનું વજન $W$, દીવાલ અને ભોંયતળિયાના પ્રતિક્રિયા બળો અનુક્રમે $F_{1}$ અને $F_{2}$ છે. બળ $F_{1}$ એ દીવાલને લંબ છે, કારણ કે દીવાલ એ ઘર્ષણરહિત છે. બળ $F_{2}$ બે ઘટકોમાં વિભાજિત થાય છે, લંબ પ્રતિક્રિયા બળ $N$ અને ઘર્ષણ બળ $F$. નોંધ કરો કે $F$ એ સીડીને દીવાલથી દૂર સરકતાં અટકાવે છે અને તેથી દીવાલ તરફની દિશામાં છે.
સ્થાનાંતરીય સંતુલન માટે, ઊર્ધ્વદિશામાંનાં બળો લેતાં
$N -W = 0$ .......$(i)$
સમક્ષિતિજ દિશામાંનાં બળો લેતાં
$F-F_{1}=0$ .......$(ii)$
ચાકગતિય સંતુલન માટે $A$ ને અનુલક્ષીને બળોની ચાકમાત્રા લેતાં
$2 \sqrt{2} F_{1}-(1 / 2) W=0$ .......$(iii)$
હવે, $\quad W=20 g =20 \times 9.8 N =196.0 N$
$(i)$ પરથી $N=196.0 N$
$(ii)$ પરથી $F=F_{1}=34.6 N$
$(iii)$ પરથી $F_{1}=W / 4 \sqrt{2}=196.0 / 4 \sqrt{2}=34.6 N$
$F_{2}=\sqrt{F^{2}+N^{2}}=199.0 N$
બળ $F_{2}$ એ સમક્ષિતિજ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\alpha$, હોય તો
$\tan \alpha=N / F=4 \sqrt{2}, \quad \alpha=\tan ^{-1}(4 \sqrt{2}) \approx 80^{\circ}$
Similar Questions
$\sqrt{34} \,m$ લાંબી અને $10 \,kg$ વજન ધરાવતી એક સીડી (નીસરણી) ધર્ષણરહિત દિવાલ પર ટેક્વેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે તેના પગ (નીચેનો છેડો) દિવાલથી $3 \,m$ અંતરે રાખેલ છે. જો $F _{f}$ અને $F _{ w }$ એ અનુક્રમે ભોંયતળિયા અને દિવાલ દ્વારા લાગતું લંબબળ હોય તો ગુણોત્તર $F _{ w } / F _{f}$ ............ થશે.
$\left(g=10 \,m / s ^{2}\right.$ નો ઉપયોગ કરો.)
$\sqrt{34} \,m$ લાંબી અને $10 \,kg$ વજન ધરાવતી એક સીડી (નીસરણી) ધર્ષણરહિત દિવાલ પર ટેક્વેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે તેના પગ (નીચેનો છેડો) દિવાલથી $3 \,m$ અંતરે રાખેલ છે. જો $F _{f}$ અને $F _{ w }$ એ અનુક્રમે ભોંયતળિયા અને દિવાલ દ્વારા લાગતું લંબબળ હોય તો ગુણોત્તર $F _{ w } / F _{f}$ ............ થશે.
$\left(g=10 \,m / s ^{2}\right.$ નો ઉપયોગ કરો.)
- [JEE MAIN 2022]
$M=4 \,kg$ દળ અને $R=10 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નિયમિત તક્તિને સમક્ષિતિજ એક્સેલ (ધરી) સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર જડવામાં આવેલ છે. $m =2 \,kg$ દળ ધરાવતા ચોસલાને દળરહિત દોરી, કે જેને તક્તિના પરીઘ ઉપર વીંટાળેલ છે, ની મદદથી લટકાવવામાં આવેલ છે. ચોસલાના પતન દરમ્યાન દોરી (તક્તિ ઉપર) સરક્તી નથી અને ધરી માં ધર્ષણ નથી (તેમ ધારો). દોરીમાં તણાવ .............. $N$ હશે. ( $g =10 \,ms ^{-2}$ લો.)
$M=4 \,kg$ દળ અને $R=10 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નિયમિત તક્તિને સમક્ષિતિજ એક્સેલ (ધરી) સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર જડવામાં આવેલ છે. $m =2 \,kg$ દળ ધરાવતા ચોસલાને દળરહિત દોરી, કે જેને તક્તિના પરીઘ ઉપર વીંટાળેલ છે, ની મદદથી લટકાવવામાં આવેલ છે. ચોસલાના પતન દરમ્યાન દોરી (તક્તિ ઉપર) સરક્તી નથી અને ધરી માં ધર્ષણ નથી (તેમ ધારો). દોરીમાં તણાવ .............. $N$ હશે. ( $g =10 \,ms ^{-2}$ લો.)
- [JEE MAIN 2022]
એક નિયમિત સળિયો $AB$ ની લંબાઇ $l$ અને દળ $m$ છે, તે બિંદુ $A$ ને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. સ્થિર સળિયાને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુકત કરવામાં આવે છે. બિંદુ $A$ ને અનુલક્ષીને સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા $ml^2/3 $ હોય, તો સળિયાનો પ્રારંભિક કોણીય પ્રવેગ કેટલો થશે?
એક નિયમિત સળિયો $AB$ ની લંબાઇ $l$ અને દળ $m$ છે, તે બિંદુ $A$ ને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. સ્થિર સળિયાને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુકત કરવામાં આવે છે. બિંદુ $A$ ને અનુલક્ષીને સળિયાની જડત્વની ચાકમાત્રા $ml^2/3 $ હોય, તો સળિયાનો પ્રારંભિક કોણીય પ્રવેગ કેટલો થશે?
- [AIPMT 2006]
$M $ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાનો ઘન નળાકાર સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાં મૂકેલો છે. બે દોરી નળાકારની ફરતે વીટાળેલી છે. જેમ દોરીના વળ ઉકલતા જાય તેમ દોરીમાં તણાવ અને નળાકારનો પ્રવેગ શોધો.
$M $ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાનો ઘન નળાકાર સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાં મૂકેલો છે. બે દોરી નળાકારની ફરતે વીટાળેલી છે. જેમ દોરીના વળ ઉકલતા જાય તેમ દોરીમાં તણાવ અને નળાકારનો પ્રવેગ શોધો.
ચાકગતિય સંતુલન અને સ્થાનાંતરણ સંતુલનની શરત લખો.
ચાકગતિય સંતુલન અને સ્થાનાંતરણ સંતુલનની શરત લખો.