$(a)$ दो विध्यूतरोधी आवेशित ताँबे के गोलों $A$ तथा $B$ के केंद्रों के बीच की दूरी $50 \,cm$ है। यद् दोनों गोलों पर पृथक-पृथक आवेश $6.5 \times 10^{-7} C$ हैं, तो इनमें पारस्परिक स्थिरवैध्यूत प्रतिकर्षण बल कितना है? गोलों के बीच की दूरी की तुलना में गोलों $A$ तथा $B$ की त्रिज्याएँ नगण्य हैं।

$(b)$ यदि प्रत्येक गोले पर आवेश की मात्रा दो गुनी तथा गोलों के बीच की दूरी आधी कर दी जाए तो प्रत्येक गोले पर कितना बल लगेगा?

$(a)$ Charge on sphere $A , q _{ A }=6.5 \times 10^{-7}\, C$

Charge on sphere $B , q _{ B }=6.5 \times 10^{-7} \,C$

Distance between the spheres, $r=50 \,cm =0.5 \,m$ Force of repulsion between the two spheres

$F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{A} q_{B}}{r^{2}}$

Where, $\varepsilon_{0}=$ Permittivity of free space and $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \,Nm ^{2} \,C ^{-2}$

Therefore,

$F =\frac{9 \times 10^{9} \times\left(6.5 \times 10^{-7}\right)^{2}}{(0.5)^{2}}$

$=1.52 \times 10^{-2} \,N$

Therefore, the force between the two spheres is $1.52 \times 10^{-2} \,N$

$(b)$ After doubling the charge, Charge on sphere $A , q _{ A }=1.3 \times 10^{-6} \,C$

Charge on sphere $B , q _{ B }=1.3 \times 10^{-6} \,C$

The distance between the spheres is halved.

$\therefore r=\frac{0.5}{2}=0.25\, m$

Force of repulsion between the two spheres,

$F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{A} q_{B}}{r^{2}}$$=\frac{9 \times 10^{9} \times 1.3 \times 10^{-6} \times 1.3 \times 10^{-6}}{(0.25)^{2}}$

$=16 \times 1.52 \times 10^{-2}$

$=0.243 \,N$

Therefore, the force between the two spheres is $0.243 \,N$.