જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
$\Delta ACB ,$માં,
$AC=\sqrt{ AB ^{2}- BC ^{2}}=\sqrt{(29)^{2}-(21)^{2}}$
$=\sqrt{(29-21)(29+21)}=\sqrt{(8)(50)}=\sqrt{400}=20$ એકમ
તેથી, $\sin \theta=\frac{A C}{A B}=\frac{20}{29}, \cos \theta=\frac{B C}{A B}=\frac{21}{29}$
હવે,
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta=\left(\frac{20}{29}\right)^{2}+\left(\frac{21}{29}\right)^{2}=\frac{20^{2}+21^{2}}{29^{2}}=\frac{400+441}{841}=1$
અને
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\left(\frac{21}{29}\right)^{2}-\left(\frac{20}{29}\right)^{2}=\frac{(21+20)(21-20)}{29^{2}}=\frac{41}{841}$
Similar Questions
$9 \sec ^{2} A-9 \tan ^{2} A=........$
$9 \sec ^{2} A-9 \tan ^{2} A=........$
જો $\cot \theta=\frac{7}{8}$ હોય તો,
$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ શોધો.
જો $\cot \theta=\frac{7}{8}$ હોય તો,
$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ શોધો.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબની યથાર્થતા ચકાસો :
$A =0^{\circ}$ માટે $\cot$ $A$ અવ્યાખ્યાયિત છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબની યથાર્થતા ચકાસો :
$A =0^{\circ}$ માટે $\cot$ $A$ અવ્યાખ્યાયિત છે.
$\triangle$ $PQR$માં, $Q$ કાટખૂણો છે (જુઓ આકૃતિ). $PQ = 3$ સેમી અને $PR = 6$ સેમી હોય, તો $\angle QPR$ અને $\angle PRQ$ શોધો.
$\triangle$ $PQR$માં, $Q$ કાટખૂણો છે (જુઓ આકૃતિ). $PQ = 3$ સેમી અને $PR = 6$ સેમી હોય, તો $\angle QPR$ અને $\angle PRQ$ શોધો.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ $\tan$ $A$ નું મૂલ્ય હંમેશાં $1$ કરતાં ઓછું હોય છે.
$(ii)$ $A$ માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે $\sec A=\frac{12}{5}$ સત્ય છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહિ તે કારણ આપી જણાવો :
$(i)$ $\tan$ $A$ નું મૂલ્ય હંમેશાં $1$ કરતાં ઓછું હોય છે.
$(ii)$ $A$ માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે $\sec A=\frac{12}{5}$ સત્ય છે.