જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
જેમાં $\angle C$ કાટખૂણો હોય, તેવો કોઈ $\triangle ACB$ લો. $AB = 29$ એકમ, $BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC =\theta$ (જુઓ આકૃતિ) હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો:
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta$
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta$
$\Delta ACB ,$માં,
$AC=\sqrt{ AB ^{2}- BC ^{2}}=\sqrt{(29)^{2}-(21)^{2}}$
$=\sqrt{(29-21)(29+21)}=\sqrt{(8)(50)}=\sqrt{400}=20$ એકમ
તેથી, $\sin \theta=\frac{A C}{A B}=\frac{20}{29}, \cos \theta=\frac{B C}{A B}=\frac{21}{29}$
હવે,
$(i)$ $\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta=\left(\frac{20}{29}\right)^{2}+\left(\frac{21}{29}\right)^{2}=\frac{20^{2}+21^{2}}{29^{2}}=\frac{400+441}{841}=1$
અને
$(ii)$ $\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta=\left(\frac{21}{29}\right)^{2}-\left(\frac{20}{29}\right)^{2}=\frac{(21+20)(21-20)}{29^{2}}=\frac{41}{841}$
Similar Questions
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિત કરો :
$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિત કરો :
$(\operatorname{cosec} \theta-\cot \theta)^{2}=\frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}$
$\cot 85^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ ને $0^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ વચ્ચેના માપવાળા ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો.
$\cot 85^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ ને $0^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ વચ્ચેના માપવાળા ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો.
જો $\cot \theta=\frac{7}{8}$ હોય તો,
$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ શોધો.
જો $\cot \theta=\frac{7}{8}$ હોય તો,
$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ શોધો.
જો $\tan A =\cot B$ હોય, તો સાબિત કરો કે, $A + B =90^{\circ}$
જો $\tan A =\cot B$ હોય, તો સાબિત કરો કે, $A + B =90^{\circ}$
કિંમત શોધો :
$\cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ}$
કિંમત શોધો :
$\cos 48^{\circ}-\sin 42^{\circ}$