sum_{substack{i, j=0 i neq j}}^{n}{ }^{n} C_ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\sum_{\substack{i, j=0 \ i 
eq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$

$=\sum_{ i =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ i } \cdot \sum_{ j =0}^{ n }{ }^{ n } C _{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2 n }-{ }^{2 n } C _{ n }$

Vedclass · Answer

$\sum_{\substack{i, j=0 \ i 
eq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$

$=\sum_{ i =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ i } \cdot \sum_{ j =0}^{ n }{ }^{ n } C _{ j }-\sum_{ i = j =0}^{ n }\left({ }^{ n } C _{ i }ight)^{2}$

$=\left(2^{ n }ight)\left(2^{ n }ight)-{ }^{2 n } C _{ n }$

$=2^{2 n }-{ }^{2 n } C _{ n }$

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

${(1 + x)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ પદનો સરવાળો મેળવો.

જો ${}^{21}{C_1} + 3.{}^{21}{C_3} + 5.{}^{21}{C_5} + ......19{}^{21}{C_{19}} + 21.{}^{21}{C_{21}} = k$ હોય તો $k$ નો અવિભાજય અવયવ મેળવો

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યા હોય તો શ્રેણી $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - ........$ ના $(n + 1)$ પદનો સરવાળો મેળવો.

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ =. .. .

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m,n$ માટે, ${\left( {1 - y} \right)^m}{\left( {1 + y} \right)^n} = 1 + {a_1}y + {a_2}{y^2} + \ldots \;$માટે $a_1= a_2=10,$ તો $(m,n)$ =______.