$\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3$ बराबर है -

$m$ पुरूष तथा $n$ महिलाओं को एक सरल रेखा में इस प्रकार बैठाना है, कि दो महिलाएँ एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ हो, तब दर्शाइये कि इन्हें बैठाने के कुल प्रकार हैं

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ आदमियों को बैठाया जाना है, जिनमें से एक मेहमान है जिसके लिए विशेष कुर्सी निश्चित है, तो वे कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं

$5$ विभिन्न रंगों की गेंदों को तीन विभिन्न आकार के सन्दूकों में रखना है। प्रत्येक सन्दूक पाँचों गेंदों को रख सकता है। अत: हम इन गेंदों को सन्दूकों में कुल कितने प्रकार से रख सकते हैं, यदि कोई भी सन्दूक खाली न रहे

ताश के $52$ पत्तों को चार व्यक्तियों में कितने प्रकार से बॉटा जा सकता है ताकि तीन व्यक्तियों में प्रत्येक के पास $17$ पत्ते हों और चौथे के पास केवल एक पत्ता हो

छात्रों, $S _{1}, S _{2}, \ldots, S _{10}$ को तीन समूहों $A , B$ तथा $C$ में इस प्रकार विभाजित करना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो तथा समूह $C$ में अधिक से अधिक $3$ छात्र हों। तो इस प्रकार समूह बनाने की कुल संभावनायें है ......... |