किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?
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since, the team will not include any girl, therefore, only boys are to be selected. $5$ boys out of $7$ boys can be selected in $^{7} C _{5}$ ways.
Therefore, the required number of ways $=^{7} C _{5}=\frac{7 !}{5 ! 2 !}=\frac{6 \times 7}{2}=21$
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- [IIT 2000]
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शब्द ‘$CORGOO’$ से चार अक्षरों के चयन करने के कुल प्रकारों की संख्या है
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एक प्रश्नपत्र में $3$ खण्ड हैं तथा प्रत्येक खण्ड में $5$ प्रश्न हैं। एक परीक्षार्थी को प्रत्येक खण्ड में से कम से कम एक प्रश्न चुनकर कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, तो परीक्षार्थी द्वारा इन प्रश्नों को चुनने के तरीकों की संख्या है-
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- [JEE MAIN 2020]
$10$ व्यक्ति, जिनमें $A, B$ तथा $C$ सम्मिलित हैं, एक कार्यक्रम में भाषण देने वाले हैं। यदि $A, B$ के पूर्व भाषण देना चाहे तथा $B,C$ के पूर्व भाषण देना चाहे तब कुल कितने प्रकार से यह कार्यक्रम हो सकेगा
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