- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
જો ઉપવલયની નાભીલંબના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો અભિલંબએ અનુબધ્ધ અક્ષની પરથી પસાર થતી હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $e$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?
A
$e ^{2}+2 e -1=0$
B
$e ^{2}+ e -1=0$
C
$e ^{4}+2 e ^{2}-1=0$
D
$e ^{4}+ e ^{2}-1=0$
(JEE MAIN-2020)
Solution
$\frac{ a ^{2} x }{ x _{1}}-\frac{ b ^{2} y }{ y _{1}}= a ^{2} e ^{2}$
$\frac{a^{2} x}{a e}-\frac{b^{2} y}{b^{2}} \cdot a=a^{2} e^{2}$
$\frac{ ax }{ e }- ay = a ^{2} e ^{2} \Rightarrow \frac{ x }{ e }- y = ae ^{2}$
passes through $(0,$ b) $-b=a e^{2} \Rightarrow b^{2}=a^{2} e^{4}$
$a^{2}\left(1-e^{2}\right)=a^{2} e^{4} \Rightarrow e^{4}+e^{2}=1$
Standard 11
Mathematics
