$(z + a)(\bar z + a)$ तुल्य है (जहाँ $a$ वास्तविक है)

यदि सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$ तथा  ${z_2}$ के लिये $arg({z_1}/{z_2}) = 0,$तब $|{z_1} - {z_2}|$ =

$ - 1 - i\sqrt 3 $ का कोणांक है

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3  - i}}$ का कोणांक है  

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है, कि $\left|\frac{ z - i }{ z +2 i }\right|=1$ है तथा $|z|=\frac{5}{2}$ है, तो $|z+3 i|$ का मान है 

यदि सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार ली जाती है कि भिन्न $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ का कोणांक सदैव $\frac{\pi }{4}$ हो, तो