left| {frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) + sqrt {{z_1 | vedclass

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Question

(c) $R.H.S$ = $\frac{1}{2}|{(\sqrt {{z_1}}  + \sqrt {{z_2}} )^2}| + \frac{1}{2}|{(\sqrt {{z_1}}  - \sqrt {{z_2}} )^2}|$

$ = \frac{1}{2}|\

Vedclass · Accepted Answer

$|{z_1}| + |{z_2}|$

Vedclass · Answer

(c) $R.H.S$ = $\frac{1}{2}|{(\sqrt {{z_1}}  + \sqrt {{z_2}} )^2}| + \frac{1}{2}|{(\sqrt {{z_1}}  - \sqrt {{z_2}} )^2}|$

$ = \frac{1}{2}|\sqrt {{z_1}}  + \sqrt {{z_2}} {|^2} + \frac{1}{2}|\sqrt {{z_1}}  - \sqrt {{z_2}} {|^2}$$\{ \because |{z^2}| = |z{|^2}\} $

$ = \frac{1}{2}2\,[|\sqrt {{z_1}} {|^2} + |\sqrt {{z_2}} {|^2}] = |{z_1}| + |{z_2}|$

$\left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) + \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right| + \left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) - \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right|$ =

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यदि $z = \cos \frac{\pi }{6} + i\sin \frac{\pi }{6}$, तब

यदि ${z_1}.{z_2}........{z_n} = z,$ हो, तब $arg\,{z_1} + arg\,{z_2} + ....$+$arg{z_n}$और $arg\,z$ का अन्तर होगा

यदि $0 < amp{\rm{ (z)}} < \pi {\rm{,}}$तब $amp(z)-amp ( - z) = $

यदि $z _1$ तथा $z _2$ दो सम्मिश्र संख्याऐं इस प्रकार है कि $\overline{ z }_1= i \overline{ z }_2$ तथा $\arg \left(\frac{ z _1}{\overline{ z }_2}\right)=\pi$ है। तब $-$

सम्मिश्र संख्या$z$ के लिए $z + \bar z$ व $z\,\bar z$ में