|z| का उच्चिष्ठ मान, जहाँ left| {z + frac{2}{z}} right| = 2 है

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4-1.Complex numbers

hard

$|z|$ का उच्चिष्ठ मान, जहाँ $\left| {z + \frac{2}{z}} \right| = 2$है, होगा

A

$\sqrt 3 - 1$

B

$\sqrt 3 + 1$

C

$\sqrt 3 $

D

$\sqrt 2 + \sqrt 3 $

Solution

(b) $\left| {z + \frac{2}{z}} \right| = 2 \Rightarrow |z| – \frac{2}{{|z|}} \le 2$$⇒$ $|z{|^2} – 2|z| – 2 \le 0$

$|z| \le \frac{{2 \pm \sqrt {4 + 8} }}{2} \le 1 \pm \sqrt 3 $

अत: $|z|$ का अधिकतम मान $1 + \sqrt 3 $ है।

Standard 11

Mathematics

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