|{z_1} + {z_2}|, = ,|{z_1}| + |{z_2}| सं | vedclass

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Question

(c)$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$
$|{z_1} + {z_2}{|^2}\, = \,|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^

Vedclass · Accepted Answer

$arg\,({z_1}) = arg ({z_2})$

Vedclass · Answer

(c)$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$
$|{z_1} + {z_2}{|^2}\, = \,|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2{\mathop{m Re}
olimits} |{z_1}{\bar z_2}|$
$ = \,|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|$
==> $2{\mathop{m Re}
olimits} |{z_1}{\bar z_2}| = 2|{z_1}||{z_2}|$
==> $2|{z_1}||{\bar z_2}|\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 2|{z_1}||{z_2}|$
==> $\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 1$ या ${	heta _1} - {	heta _2} = 0$
$arg({z_1}) = arg({z_2})$

$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$ संभव है यदि

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माना $S=\left\{Z \in C: \bar{z}=i\left(z^2+\operatorname{Re}(\bar{z})\right)\right\}$ है। तो $\sum_{z \in S}|z|^2$ बराबर है

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए।

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