यदि $a >0$ तथा $z =\frac{(1+ i )^{2}}{ a - i }$ का परिमाण (magnitude) $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है, तो $\overline{ z }$ बराबर है
यदि $a >0$ तथा $z =\frac{(1+ i )^{2}}{ a - i }$ का परिमाण (magnitude) $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है, तो $\overline{ z }$ बराबर है
- [JEE MAIN 2019]
- A
$ - \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i$
- B
$ - \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i$
- C
$ - \frac{1}{5} + \frac{3}{5}i$
- D
$ \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i$
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यदि $z =2+3 i$ है, तो $z ^5+(\overline{ z })^5$ बराबर है:
यदि $z =2+3 i$ है, तो $z ^5+(\overline{ z })^5$ बराबर है:
- [JEE MAIN 2022]
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
List $I$
List $II$
$P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$
$1.$ सत्य
$Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है
$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है-
$3.$ $1$
$S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है-
$4.$ $2$
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
| List $I$ | List $II$ |
| $P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$ | $1.$ सत्य |
| $Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है | $2.$ असत्य |
| $R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है- | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
- [IIT 2014]
माना $a \neq b$ दो शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ है। तो समुच्चय
$X=\left\{z \in C: \operatorname{Re}\left(a z^2+b z\right)=a \text { and }\operatorname{Re}\left(b z^2+ az \right)= b \right\}$
में अवयवों की संख्या है
माना $a \neq b$ दो शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ है। तो समुच्चय
$X=\left\{z \in C: \operatorname{Re}\left(a z^2+b z\right)=a \text { and }\operatorname{Re}\left(b z^2+ az \right)= b \right\}$
में अवयवों की संख्या है
- [JEE MAIN 2023]
$z$ का वह मान जिसके लिए $|z + i|\, = \,|z - i|$ है
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यदि$z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }},$तब कोणांक $(z) = $ .............. $^\circ$
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