यदि $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{i} y, \mathrm{xy} \neq 0$, समीकरण $z^2+i \bar{z}=0$, को संतुष्ट करता है, तो $\left|z^2\right|$ बराबर है :

यदि $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ तथा $arg\,\,\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right) = \pi $, तब ${z_1} + {z_2}$बराबर है

यदि कोणांक $(z) = \theta $, तो कोणांक $\,(\overline z ) = $        

$\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)$का कोणांक होगा

यदि  $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, तब ${z_1}$तथा ${z_2}$ के कोणांकों में अन्तर है  

यदि $\alpha $ व $\beta $ भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|\beta | = 1$, तब $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \alpha \beta }}} \right|$ =